基本線性代數演算法 （C++26 起）

 

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gcd （C++17）	lcm （C++17）
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midpoint （C++20）	lerp （C++20）
飽和算術
add_sat （C++26） sub_sat （C++26） saturate_cast （C++26）	mul_sat （C++26） div_sat （C++26）
通用數值運算
iota （C++11） ranges::iota （C++23） accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce （C++17） transform_reduce （C++17） inclusive_scan （C++17） exclusive_scan （C++17） transform_inclusive_scan （C++17） transform_exclusive_scan （C++17）

 

基本線性代數演算法

BLAS 1 函式 setup_givens_rotation apply_givens_rotation swap_element scale copy add dot dotc vector_sum_of_squares    vector_two_norm vector_abs_sum vector_idx_abs_max matrix_frob_norm matrix_one_norm matrix_inf_norm BLAS 2 函式 matrix_rank_1_update matrix_rank_1_update_c symmetric_matrix_rank_1_update hermitian_matrix_rank_1_update symmetric_matrix_rank_2_update hermitian_matrix_rank_2_update matrix_vector_product symmetric_matrix_vector_product hermitian_matrix_vector_product triangular_matrix_vector_product    triangular_matrix_vector_solve BLAS 3 函式 symmetric_matrix_rank_k_update hermitian_matrix_rank_k_update symmetric_matrix_rank_2k_update hermitian_matrix_rank_2k_update triangular_matrix_matrix_left_solvetriangular_matrix_matrix_right_solve matrix_product symmetric_matrix_product hermitian_matrix_product triangular_matrix_producttriangular_matrix_left_producttriangular_matrix_right_product

原地變換 scaled conjugated transposed conjugate_transposed     scaled_accessor conjugated_accessor layout_transpose 輔助項 (Helper items) column_majorrow_majorcolumn_major_trow_major_t    upper_trianglelower_triangleupper_triangle_tlower_triangle_t    implicit_unit_diagonalexplicit_diagonalimplicit_unit_diagonal_texplicit_diagonal_t layout_blas_packed

 

基本線性代數演算法基於密集基本線性代數子程式（BLAS），它對應於 BLAS 標準 的一個子集。這些演算法透過表示向量或矩陣的 std::mdspan 訪問陣列元素。

BLAS 演算法分為三組操作，稱為“級別”，它們通常對應於演算法複雜度的多項式次數

• BLAS 1：所有帶 std::mdspan 引數的演算法執行的 std::mdspan 陣列訪問和算術操作次數，與任何 std::mdspan 引數的最大擴充套件積呈線性關係。這些演算法包含向量操作，例如點積、範數和向量加法。
• BLAS 2：所有演算法的總體複雜度為二次時間。這些演算法包含矩陣-向量操作，例如矩陣-向量乘法和三角線性方程組的求解器。
• BLAS 3：所有演算法的總體複雜度為三次時間。這些演算法包含矩陣-矩陣操作，例如矩陣-矩陣乘法和多個三角線性方程組的求解器。

原地變換
定義於標頭檔案 <linalg>
在名稱空間 std::linalg 中定義
scaled_accessor （C++26）	std::mdspan 訪問器策略，其引用表示固定比例因子及其巢狀 std::mdspan 訪問器引用的乘積 （類模板）
conjugated_accessor （C++26）	std::mdspan 訪問器策略，其引用表示其巢狀 std::mdspan 訪問器引用的複共軛 （類模板）
layout_transpose （C++26）	std::mdspan 佈局對映策略，交換任何唯一佈局對映策略的最右兩個索引、範圍和步長 （類模板）
scaled （C++26）	返回一個新的只讀 std::mdspan，其元素透過縮放因子與給定 std::mdspan 對應元素的逐元素乘積計算得到 （函式模板）
conjugated （C++26）	返回一個新的只讀 std::mdspan，其元素是給定 std::mdspan 對應元素的複共軛 （函式模板）
transposed （C++26）	返回一個新的 std::mdspan，表示透過給定 std::mdspan 輸入矩陣的轉置 （函式模板）
conjugate_transposed （C++26）	返回物件的共軛轉置檢視 （函式模板）
BLAS 1 函式
定義於標頭檔案 <linalg>
在名稱空間 std::linalg 中定義
setup_givens_rotation （C++26）	生成平面旋轉 （函式模板）
apply_givens_rotation （C++26）	將平面旋轉應用於向量 （函式模板）
swap_elements （C++26）	交換矩陣或向量的所有對應元素 （函式模板）
scale （C++26）	用透過標量進行逐元素乘法的結果覆蓋矩陣或向量 （函式模板）
copy （C++26）	將一個矩陣或向量的元素複製到另一個 （函式模板）
add （C++26）	逐元素新增向量或矩陣 （函式模板）
dot （C++26）	返回兩個向量的非共軛點積 （函式模板）
dotc （C++26）	返回兩個向量的共軛點積 （函式模板）
vector_sum_of_squares （C++26）	返回向量元素的平方和（縮放後） （函式模板）
vector_two_norm （C++26）	返回向量的歐幾里得範數 （函式模板）
vector_abs_sum （C++26）	返回向量元素絕對值之和 （函式模板）
vector_idx_abs_max （C++26）	返回向量元素最大絕對值的索引 （函式模板）
matrix_frob_norm （C++26）	返回矩陣的 Frobenius 範數 （函式模板）
matrix_one_norm （C++26）	返回矩陣的 1-範數 （函式模板）
matrix_inf_norm （C++26）	返回矩陣的無窮範數 （函式模板）
BLAS 2 函式
定義於標頭檔案 <linalg>
在名稱空間 std::linalg 中定義
matrix_vector_product （C++26）	計算矩陣-向量積 （函式模板）
symmetric_matrix_vector_product （C++26）	計算對稱矩陣-向量積 （函式模板）
hermitian_matrix_vector_product （C++26）	計算 Hermitian 矩陣-向量積 （函式模板）
triangular_matrix_vector_product （C++26）	計算三角矩陣-向量積 （函式模板）
triangular_matrix_vector_solve （C++26）	求解三角線性系統 （函式模板）
matrix_rank_1_update （C++26）	執行矩陣的非對稱非共軛秩-1 更新 （函式模板）
matrix_rank_1_update_c （C++26）	執行矩陣的非對稱共軛秩-1 更新 （函式模板）
symmetric_matrix_rank_1_update （C++26）	執行對稱矩陣的秩-1 更新 （函式模板）
hermitian_matrix_rank_1_update （C++26）	執行 Hermitian 矩陣的秩-1 更新 （函式模板）
hermitian_matrix_rank_2_update （C++26）	執行對稱矩陣的秩-2 更新 （函式模板）
hermitian_matrix_rank_2_update （C++26）	執行 Hermitian 矩陣的秩-2 更新 （函式模板）
BLAS 3 函式
定義於標頭檔案 <linalg>
在名稱空間 std::linalg 中定義
matrix_product （C++26）	計算矩陣-矩陣積 （函式模板）
symmetric_matrix_product （C++26）	計算對稱矩陣-矩陣積 （函式模板）
hermitian_matrix_product （C++26）	計算 Hermitian 矩陣-矩陣積 （函式模板）
triangular_matrix_producttriangular_matrix_left_producttriangular_matrix_right_product （C++26）	計算三角矩陣-矩陣積 （函式模板）
symmetric_matrix_rank_k_update （C++26）	執行對稱矩陣的秩-k 更新 （函式模板）
hermitian_matrix_rank_k_update （C++26）	執行 Hermitian 矩陣的秩-k 更新 （函式模板）
symmetric_matrix_rank_2k_update （C++26）	執行對稱矩陣的秩-2k 更新 （函式模板）
hermitian_matrix_rank_2k_update （C++26）	執行 Hermitian 矩陣的秩-2k 更新 （函式模板）
triangular_matrix_matrix_left_solvetriangular_matrix_matrix_right_solve （C++26）	求解多個三角線性系統 （函式模板）
輔助項 (Helper items)
定義於標頭檔案 <linalg>
在名稱空間 std::linalg 中定義
column_majorrow_majorcolumn_major_trow_major_t （C++26）	描述使用 linalg::layout_blas_packed 佈局的 std::mdspan 中元素的順序 （標籤）
upper_trianglelower_triangleupper_triangle_tlower_triangle_t （C++26）	指定演算法和其他矩陣使用者應訪問矩陣的上三角或下三角 （標籤）
implicit_unit_diagonalexplicit_diagonalimplicit_unit_diagonal_texplicit_diagonal_t （C++26）	指定演算法是否應訪問矩陣的對角線元素 （標籤）
layout_blas_packed （C++26）	std::mdspan 佈局對映策略，表示一個方陣，僅以緊湊的連續格式儲存一個三角形中的元素 （類模板）

備註

特性測試宏	值	標準	特性
__cpp_lib_linalg	202311L	（C++26）	基本線性代數演算法 (BLAS)

示例

執行此程式碼

#include <cassert>
#include <cstddef>
#include <execution>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <numeric>
#include <vector>
 
int main()
{
    std::vector<double> x_vec(42);
    std::ranges::iota(x_vec, 0.0);
 
    std::mdspan x(x_vec.data(), x_vec.size());
 
    // x[i] *= 2.0, executed sequentially
    std::linalg::scale(2.0, x);
 
    // x[i] *= 3.0, executed in parallel
    std::linalg::scale(std::execution::par_unseq, 3.0, x);
 
    for (std::size_t i{}; i != x.size(); ++i)
        assert(x[i] == 6.0 * static_cast<double>(i));
}

外部連結

1.	BLAS 主頁
2.	BLAS 技術論壇