std::complex

定義於標頭 `<complex>`
template< class T > class complex;	(1)
template<> class complex<float>;	(2)	(至 C++23 止)
template<> class complex<double>;	(3)	(至 C++23 止)
template<> class complex<long double>;	(4)	(至 C++23 止)

用於表示與操作複數的 std::complex 特化版本，對於 cv 未限定的標準(C++23 前) 浮點類型，它們是 TriviallyCopyable(C++23 起) 字面類型 (LiteralType)。

(建構子)	建構一個複數 (公開成員函數) [編輯]
operator=	賦值內容 (公開成員函數) [編輯]
real	存取複數的實部 (公開成員函數) [編輯]
imag	存取複數的虛部 (公開成員函數) [編輯]
operator+=operator-=operator*=operator/=	兩個複數，或一個複數與一個純量之間的複合賦值 (公開成員函數) [編輯]

[編輯] 非成員函數

operator+operator-	對複數套用一元運算子 (函式模板) [編輯]
operator+operator-operator*operator/	對兩個複數值或一個複數與一個純量執行複數算術運算 (函式模板) [編輯]
operator==operator!= (於 C++20 中移除)	比較兩個複數或一個複數與一個純量 (函式模板) [edit]
operator<<operator>>	序列化與反序列化複數 (函式模板) [編輯]
get(std::complex) (C++26)	從 std::complex 獲取實部或虛部的參考 (函數模板) [編輯]
real	返回實部 (函數模板) [編輯]
imag	返回虛部 (函數模板) [編輯]
abs(std::complex)	返回複數的模（magnitude） (函數模板) [編輯]
arg	返回相位角（phase angle） (函數模板) [編輯]
norm	返回模的平方 (函數模板) [編輯]
conj	返回複共軛 (函數模板) [編輯]
proj (C++11)	返回在黎曼球上的投影 (函數模板) [編輯]
polar	由模與相位角建構複數 (函數模板) [編輯]
指數函式
exp(std::complex)	複數以 e 為底的指數 (函數模板) [編輯]
log(std::complex)	複數自然對數，分支切割（branch cuts）位於負實軸上 (函數模板) [編輯]
log10(std::complex)	複數常用對數，分支切割位於負實軸上 (函數模板) [編輯]
冪函式
pow(std::complex)	複數冪，參數之一或兩者皆可為複數 (函數模板) [編輯]
sqrt(std::complex)	複數平方根，範圍在右半平面 (函數模板) [編輯]
三角函式
sin(std::complex)	計算複數的正弦 (${\small\sin{z}}$ $sin(z)$ ) (函數模板) [編輯]
cos(std::complex)	計算複數的餘弦 (${\small\cos{z}}$ $cos(z)$ ) (函數模板) [編輯]
tan(std::complex)	計算複數的正切 (${\small\tan{z}}$ $tan(z)$ ) (函數模板) [編輯]
asin(std::complex) (C++11)	計算複數的反正弦 (${\small\arcsin{z}}$ $arcsin(z)$ ) (函數模板) [編輯]
acos(std::complex) (C++11)	計算複數的反餘弦 (${\small\arccos{z}}$ $arccos(z)$ ) (函數模板) [編輯]
atan(std::complex) (C++11)	計算複數的反正切 (${\small\arctan{z}}$ $arctan(z)$ ) (函數模板) [編輯]
雙曲函式
sinh(std::complex)	計算複數的雙曲正弦 (${\small\sinh{z}}$ $sinh(z)$ ) (函數模板) [編輯]
cosh(std::complex)	計算複數的雙曲餘弦 (${\small\cosh{z}}$ $cosh(z)$ ) (函數模板) [編輯]
tanh(std::complex)	計算複數的雙曲正切 (${\small\tanh{z}}$ $tanh(z)$ ) (函數模板) [編輯]
asinh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲正弦 (${\small\operatorname{arsinh}{z}}$ $arsinh(z)$ ) (函數模板) [編輯]
acosh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲餘弦 (${\small\operatorname{arcosh}{z}}$ $arcosh(z)$ ) (函數模板) [編輯]
atanh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲正切 (${\small\operatorname{artanh}{z}}$ $artanh(z)$ ) (函數模板) [編輯]

[編輯] 輔助類型

std::tuple_size<std::complex> (C++26)	獲取 std::complex 的大小 (類模板特化) [編輯]
std::tuple_element<std::complex> (C++26)	獲取 std::complex 的底層實部與虛部數值類型 (類模板特化) [編輯]

[編輯] 陣列導向存取

對於任何 std::complex<T> 類型的物件 z，reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[0] 為 z 的實部，而 reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[1] 為 z 的虛部。

對於任何指向 std::complex<T> 陣列元素的指標 p 以及任何有效的陣列索引 i，reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i] 為複數 p[i] 的實部，而 reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i + 1] 為複數 p[i] 的虛部。

此要求的目的是為了維護 C++ 程式庫複數類型與 C 語言複數類型（及其陣列）之間的二進位相容性，後者具有相同的物件表示要求。

[編輯] 實作註解

為了滿足陣列導向存取的要求，實作必須將 std::complex 特化版本的實部與虛部儲存在分離且相鄰的記憶體位置。其非靜態資料成員的可能宣告包括：

一個類型為 value_type[2] 的陣列，第一個元素儲存實部，第二個元素儲存虛部（例如：Microsoft Visual Studio）；
一個類型為 value_type _Complex 的單一成員（封裝了對應的 C 語言複數類型）（例如：GNU libstdc++）；
兩個類型為 value_type 的成員，具有相同的成員存取權限，分別儲存實部與虛部（例如：LLVM libc++）。

實作不能宣告額外的非靜態資料成員，以免佔用與實部及虛部不連續的儲存空間，並必須確保類模板特化版本不包含任何填充位元 (padding bit)。實作也必須確保針對陣列存取的優化考量到指向 value_type 的指標可能會別名 (aliasing) 於 std::complex 特化版本或其陣列的可能性。

[編輯] 字面量

定義於內聯命名空間 `std::literals::complex_literals`
operator""ifoperator""ioperator""il (C++14)	表示純虛數的 std::complex 字面量 (函式) [編輯]

[編輯] 附註

功能測試巨集	數值	標準	功能
`__cpp_lib_constexpr_complex`	`201711L`	(C++20)	`<complex>` 中的 constexpr 簡易複數數學函數
`__cpp_lib_constexpr_complex`	`202306L`	(C++26)	`<complex>` 的更多 constexpr 支援
`__cpp_lib_tuple_like`	`202311L`	(C++26)	為 `std::complex` 加入 tuple 協定

[編輯] 範例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <ranges>
 
int main()
{
    using namespace std::complex_literals;
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(1);
 
    std::complex<double> z1 = 1i * 1i; // imaginary unit squared
    std::cout << "i * i = " << z1 << '\n';
 
    std::complex<double> z2 = std::pow(1i, 2); // imaginary unit squared
    std::cout << "pow(i, 2) = " << z2 << '\n';
 
    const double PI = std::acos(-1); // or std::numbers::pi in C++20
    std::complex<double> z3 = std::exp(1i * PI); // Euler's formula
    std::cout << "exp(i * pi) = " << z3 << '\n';
 
    std::complex<double> z4 = 1.0 + 2i, z5 = 1.0 - 2i; // conjugates
    std::cout << "(1 + 2i) * (1 - 2i) = " << z4 * z5 << '\n';
 
    const auto zz = {0.0 + 1i, 2.0 + 3i, 4.0 + 5i};
#if __cpp_lib_tuple_like >= 202311L
    for (double re : zz | std::views::keys)
        std::cout << re << ' ';
    std::cout << '\n';
    for (double im : zz | std::views::values)
        std::cout << im << ' ';
    std::cout << '\n';
#else
    for (double re : zz | std::views::transform([](auto z){ return z.real(); }))
        std::cout << re << ' ';
    std::cout << '\n';
    for (double im : zz | std::views::transform([](auto z){ return z.imag(); }))
        std::cout << im << ' ';
    std::cout << '\n';
#endif
}

輸出

i * i = (-1.0,0.0)
pow(i, 2) = (-1.0,0.0)
exp(i * pi) = (-1.0,0.0)
(1 + 2i) * (1 - 2i) = (5.0,0.0)
0.0 2.0 4.0
1.0 3.0 5.0

[編輯] 缺陷報告

下列更改行為的缺陷報告追溯應用於之前的 C++ 標準。

DR	應用於	出版時的行為	正確的行為
LWG 387	C++98	`std::complex` 未保證與 C 語言的 `complex` 相容	保證相容

[編輯] 參見

C 文件關於複數運算

編譯器支援
獨立式與託管式
語言
標準函式庫
標準函式庫標頭檔
具名要求
特性測試巨集 (C++20)
語言支援函式庫
概念函式庫 (C++20)
診斷函式庫
記憶體管理函式庫
元編程函式庫 (C++11)
通用公用程式函式庫
容器函式庫
疊代器函式庫
Ranges 函式庫 (C++20)
演算法函式庫
字串函式庫
文本處理函式庫
數值函式庫
日期與時間函式庫
輸入/輸出函式庫
檔案系統函式庫 (C++17)
並行支援函式庫 (C++11)
執行控制函式庫 (C++26)
技術規範
符號索引
外部函式庫

cppreference.com

命名空間

變體

檢視

動作

std::complex

目錄

[編輯] 模板參數

[編輯] 成員類型

[編輯] 成員函數