複數運算

若實作定義了巨集常數 __STDC_NO_COMPLEX__，則不提供複數型別、標頭檔 <complex.h> 以及此處列出的所有名稱。

(自 C11 起)

C 程式語言自 C99 起，透過三種內建型別 double _Complex、float _Complex 與 long double _Complex 支援複數數學（參見 _Complex）。包含標頭檔 <complex.h> 後，這三種複數型別也可以分別透過 double complex、float complex、long double complex 存取。

除了複數型別外，還可能支援三種虛數型別：double _Imaginary、float _Imaginary 與 long double _Imaginary（參見 _Imaginary）。包含標頭檔 <complex.h> 後，這三種虛數型別也可以分別透過 double imaginary、float imaginary 與 long double imaginary 存取。

標準算術運算子 +、-、*、/ 可與實數、複數及虛數型別的任何組合一起使用。

建議（但非強制）編譯器定義 `__STDC_IEC_559_COMPLEX__` 以支援虛數。POSIX 建議檢查是否定義了巨集 _Imaginary_I 來判斷是否支援虛數。	(自 C99 起) (C11 前)
若定義了 `__STDC_IEC_559_COMPLEX__` 或 `__STDC_IEC_60559_COMPLEX__`(C23 起)，則支援虛數。	(自 C11 起)

定義於標頭檔 <complex.h>

下列函數名稱潛在地(C23 起)保留供未來新增至 <complex.h> 使用，包含該標頭檔的程式不得使用這些名稱：cerf、cerfc、cexp2、cexpm1、clog10、clog1p、clog2、clgamma、ctgamma，以及 csinpi、ccospi、ctanpi、casinpi、cacospi、catanpi、ccompoundn、cpown、cpowr、crootn、crsqrt、cexp10m1、cexp10、cexp2m1、clog10p1、clog2p1、clogp1(C23 起)，以及它們帶有 -f 與 -l 字尾的變體。

雖然 C 標準將反雙曲函數命名為「複數反雙曲正弦」(complex arc hyperbolic sine) 等，但雙曲函數的反函數應為「區域」(area) 函數。其參數為雙曲扇形的面積，而非弧。正確的名稱應為「複數反雙曲正弦」(complex inverse hyperbolic sine) 等。部分作者使用「複數區域雙曲正弦」(complex area hyperbolic sine) 等名稱。

若複數或虛數的其中一部分為無窮大（即使另一部分為 NaN），則該數為無窮大。

若複數或虛數的兩個部分皆既非無窮大也非 NaN，則該數為有限數。

若複數或虛數的兩個部分皆為正零或負零，則該數為零。

雖然 MSVC 確實提供了 <complex.h> 標頭檔，但它並未將複數實作為原生型別，而是作為 struct（結構）實作，這與標準 C 複數型別不相容，且不支援 +、-、*、/ 運算子。

[編輯] 範例

執行此程式碼

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
 
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginary unit squared
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
 
    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginary unit squared
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // conjugates
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

輸出

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

[編輯] 參考文獻

延伸內容

C23 標準 (ISO/IEC 9899:2024)

6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: TBD)

6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: TBD)

7.3 複數算術 <complex.h> (p: TBD)

7.25 型別泛型數學 <tgmath.h> (p: TBD)

7.31.1 複數算術 <complex.h> (p: TBD)

附錄 G (規範性) IEC 60559 相容複數算術 (p: TBD)

C17 標準 (ISO/IEC 9899:2018)

6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 128)

6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 128)

7.3 複數算術 <complex.h> (p: 136-144)

7.25 型別泛型數學 <tgmath.h> (p: 272-273)

7.31.1 複數算術 <complex.h> (p: 391)

附錄 G (規範性) IEC 60559 相容複數算術 (p: 469-479)

C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 177)

6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 177)

7.3 複數算術 <complex.h> (p: 188-199)

7.25 型別泛型數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

7.31.1 複數算術 <complex.h> (p: 455)

附錄 G (規範性) IEC 60559 相容複數算術 (p: 532-545)

C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

6.10.8/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 161)

7.3 複數算術 <complex.h> (p: 170-180)

7.22 型別泛型數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

7.26.1 複數算術 <complex.h> (p: 401)

附錄 G (資訊性) IEC 60559 相容複數算術 (p: 467-480)

[編輯] 參見

C++ 文件關於複數算術

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語言
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偽隨機數生成
複數算術 (C99)
泛型數學 (Type-generic math) (C99)
位元操作 (C23)
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[編輯] 參考文獻

[編輯] 參見

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