cacosf, cacos, cacosl

 

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複數運算

型別和虛數常量
複數 (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	虛數 (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪函式和指數函式
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函式
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
雙曲函式
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定義在標頭檔案 <complex.h> 中
float complex       cacosf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      cacos( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex cacosl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定義於標頭檔案 <tgmath.h>
#define acos( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 計算 z 的複數反餘弦，在實軸上區間 [−1,+1] 之外帶分支切口。

4) 泛型宏：若 z 的型別為 long double complex，則呼叫 cacosl。若 z 的型別為 double complex，則呼叫 cacos。若 z 的型別為 float complex，則呼叫 cacosf。若 z 為實數或整數，則宏呼叫對應的實函式（acosf、acos、acosl）。若 z 為虛數，則宏呼叫對應的複數版本。

引數

z

-

複數引數

返回值

若無錯誤發生，返回 z 的複數反餘弦，其範圍為沿虛軸無界、沿實軸在區間 [0; π] 內的條帶。

錯誤處理與特殊值

錯誤報告與 math_errhandling 一致。

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• cacos(conj(z)) == conj(cacos(z))
• 若 z 為 ±0+0i，則結果為 π/2-0i
• 若 z 為 ±0+NaNi，則結果為 π/2+NaNi
• 若 z 為 x+∞i (對於任意有限 x)，則結果為 π/2-∞i
• 若 z 為 x+NaNi (對於任意非零有限 x)，則結果為 NaN+NaNi 且可能引發 FE_INVALID。
• 若 z 為 -∞+yi (對於任意正有限 y)，則結果為 π-∞i
• 若 z 為 +∞+yi (對於任意正有限 y)，則結果為 +0-∞i
• 若 z 為 -∞+∞i，則結果為 3π/4-∞i
• 若 z 為 +∞+∞i，則結果為 π/4-∞i
• 若 z 為 ±∞+NaNi，則結果為 NaN±∞i (虛部的符號未指定)
• 若 z 為 NaN+yi (對於任意有限 y)，則結果為 NaN+NaNi 且可能引發 FE_INVALID
• 若 z 為 NaN+∞i，則結果為 NaN-∞i
• 若 z 為 NaN+NaNi，則結果為 NaN+NaNi

注意

反餘弦（或弧餘弦）是一個多值函式，需要在複平面上有一個分支切割。分支切割通常放置在實軸的線段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 上。

反餘弦主值的數學定義為 acos z =

1

2

π + iln(iz + √1-z2
)

對於任意 z，acos(z) = π - acos(-z)

示例

執行此程式碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacos(-2);
    printf("cacos(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = cacos(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = ccos(pi-z2);
    printf("ccos(pi - cacos(-2-0i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

輸出

cacos(-2+0i) = 3.141593-1.316958i
cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = 3.141593+1.316958i
ccos(pi - cacos(-2-0i) = 2.000000+0.000000i

參考文獻

• C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.5.1 cacos 函式 (p: 190)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.1.1 cacos 函式 (p: 539)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.5.1 cacos 函式 (p: 172)

• 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.1.1 cacos 函式 (p: 474)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 480)

另請參閱

casincasinfcasinl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復反正弦 (函式)
catancatanfcatanl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復反正切 (函式)
ccosccosfccosl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復餘弦 (函式)
acosacosfacosl (C99 起)(C99 起)	計算反餘弦 (\({\small\arccos{x} }\)arccos(x)) (函式)
C++ 文件 用於 acos