casinhf, casinh, casinhl

 

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複數運算

型別和虛數常量
複數 (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	虛數 (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪函式和指數函式
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函式
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
雙曲函式
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定義在標頭檔案 <complex.h> 中
float complex       casinhf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      casinh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex casinhl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定義於標頭檔案 <tgmath.h>
#define asinh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 計算 z 的複數反雙曲正弦，沿虛軸在區間 [−i; +i] 之外有分支切口。

4) 型別通用宏：如果 z 的型別是 long double complex，則呼叫 casinhl。如果 z 的型別是 double complex，則呼叫 casinh。如果 z 的型別是 float complex，則呼叫 casinhf。如果 z 是實數或整數，則宏呼叫相應的實數函式（asinhf、asinh、asinhl）。如果 z 是虛數，則宏呼叫函式 asin 的相應實數版本，實現公式 asinh(iy) = i asin(y)，並且返回型別是虛數。

引數

z

-

複數引數

返回值

如果未發生錯誤，則返回 z 的複數反雙曲正弦，其範圍沿實軸在數學上是無界的，沿虛軸在區間 [−iπ/2; +iπ/2] 內。

錯誤處理和特殊值

錯誤按照 math_errhandling 報告

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
• casinh(-z) == -casinh(z)
• 如果 z 是 +0+0i，結果是 +0+0i
• 如果 z 是 x+∞i（對於任何正有限 x），結果是 +∞+π/2
• 如果 z 是 x+NaNi（對於任何有限 x），結果是 NaN+NaNi 且可能會引發 FE_INVALID
• 如果 z 是 +∞+yi（對於任何正有限 y），結果是 +∞+0i
• 如果 z 是 +∞+∞i，結果是 +∞+iπ/4
• 如果 z 是 +∞+NaNi，結果是 +∞+NaNi
• 如果 z 是 NaN+0i，結果是 NaN+0i
• 如果 z 是 NaN+yi（對於任何非零有限 y），結果是 NaN+NaNi 且可能會引發 FE_INVALID
• 如果 z 是 NaN+∞i，結果是 ±∞+NaNi（實部的符號未指定）
• 若 z 為 NaN+NaNi，則結果為 NaN+NaNi

注意

儘管 C 標準將此函式命名為“複數反雙曲正弦”，但雙曲函式的反函式是面積函式。它們的引數是雙曲扇形的面積，而不是弧。正確的名稱是“複數逆雙曲正弦”，更不常見的是“複數面積雙曲正弦”。

反雙曲正弦是一個多值函式，需要在複平面上進行分支切割。分支切割通常放置在虛軸上的線段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 處。

反雙曲正弦主值的數學定義是 asinh z = ln(z + √1+z2
)

對於任何 z，asinh(z) =

asin(iz)

i

示例

執行此程式碼

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

輸出

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

參考

• C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.2 casinh 函式 (p: 192-193)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.2 casinh 函式 (p: 540)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.2 casinh 函式 (p: 174-175)

• 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.2 casinh 函式 (p: 475)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 480)

另請參閱

cacoshcacoshfcacoshl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復反雙曲餘弦 (函式)
catanhcatanhfcatanhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復反雙曲正切 (函式)
csinhcsinhfcsinhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復雙曲正弦 (函式)
asinhasinhfasinhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算反雙曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{x} }\)arsinh(x)) (函式)
C++ 文件 關於 asinh