std::asinh(std::complex)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

成員函式
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成員函式
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指數函式
log   log10   exp
冪函式
pow   sqrt
三角函式
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
雙曲函式
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
輔助型別
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定義於標頭檔案 <complex>
template< class T > complex<T> asinh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

計算複數值 z 的複數反雙曲正弦，其分支切割位於虛軸上 [−i; +i] 區間之外。

引數

z

-

複數型別的值

返回值

若無錯誤發生，則返回 z 的複數反雙曲正弦，其範圍在實軸上無界，在虛軸上位於 [−iπ/2; +iπ/2] 區間。

錯誤處理與特殊值

錯誤報告與 math_errhandling 保持一致。

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
• std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
• 若 z 是 (+0,+0)，則結果是 (+0,+0)
• 若 z 是 (x,+∞)（對於任何正有限 x），則結果是 (+∞,π/2)
• 若 z 是 (x,NaN)（對於任何有限 x），則結果是 (NaN,NaN) 並可能引發 FE_INVALID
• 若 z 是 (+∞,y)（對於任何正有限 y），則結果是 (+∞,+0)
• 若 z 是 (+∞,+∞)，則結果是 (+∞,π/4)
• 若 z 為 (+∞,NaN)，則結果為 (+∞,NaN)
• 若 z 是 (NaN,+0)，則結果是 (NaN,+0)
• 若 z 是 (NaN,y)（對於任何有限非零 y），則結果是 (NaN,NaN) 並可能引發 FE_INVALID
• 若 z 是 (NaN,+∞)，則結果是 (±∞,NaN)（實部的符號未指定）
• 若 z 為 (NaN,NaN)，則結果為 (NaN,NaN)

注意

儘管 C++ 標準將此函式命名為“複數反雙曲正弦”，但雙曲函式的逆函式是面積函式。它們的引數是雙曲扇形的面積，而不是弧。正確的名稱是“複數反雙曲正弦”，更不常見的是“複數面積雙曲正弦”。

反雙曲正弦是一個多值函式，需要在複平面上進行分支切割。分支切割通常位於虛軸的線段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 處。

反雙曲正弦主值的數學定義是 asinh z = ln(z + √1+z2
)。

對於任何 z，asinh(z) =

asin(iz)

i

。

示例

執行此程式碼

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

輸出

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

參閱

acosh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲餘弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\)arcosh(z)) (函式模板)
atanh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\)artanh(z)) (函式模板)
sinh(std::complex)	計算複數的雙曲正弦 (\({\small\sinh{z}}\)sinh(z)) (函式模板)
asinhasinhfasinhl (C++11)(C++11)(C++11)	計算反雙曲正弦（\({\small\operatorname{arsinh}{x}}\)arsinh(x)） (函式)
C 文件 用於 casinh