std::asin(std::complex)

 

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因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

成員函式
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成員函式
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指數函式
log   log10   exp
冪函式
pow   sqrt
三角函式
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
雙曲函式
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
輔助型別
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定義於標頭檔案 <complex>
template< class T > std::complex<T> asin( const std::complex<T>& z );		(C++11 起)

計算複數值 z 的複數反正弦。分支切割存在於實軸上 [−1, +1] 區間之外。

引數

z

-

複數型別的值

返回值

如果沒有發生錯誤，返回 z 的複數反正弦，其範圍在沿虛軸無界且沿實軸在 [−π/2, +π/2] 區間內。

錯誤和特殊情況的處理方式，如同該操作是由 -i * std::asinh(i * z) 實現的，其中 i 是虛數單位。

注意

反反正弦（或反正弦）是多值函式，需要在複平面上進行分支切割。分支切割通常放置在實軸的線段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 處。

反正弦主值的數學定義是 \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z2
)。

對於任意 z，\(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)asin(z) = acos(-z) -

π

2

。

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
 
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

輸出

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

參閱

acos(std::complex) (C++11)	計算複數的反餘弦 (\({\small\arccos{z}}\)arccos(z)) (函式模板)
atan(std::complex) (C++11)	計算複數的反正切 (\({\small\arctan{z}}\)arctan(z)) (函式模板)
sin(std::complex)	計算複數的正弦 (\({\small\sin{z}}\)sin(z)) (函式模板)
asinasinfasinl (C++11)(C++11)	計算反正弦（\({\small\arcsin{x}}\)arcsin(x)） (函式)
asin(std::valarray)	將函式 std::asin 應用於 valarray 的每個元素 (函式模板)
C 文件 用於 casin