casinf, casin, casinl

 

C

編譯器支援

語言

標頭檔案

型別支援

程式工具

變參函式支援

錯誤處理

動態記憶體管理

字串庫

演算法

數值

日期和時間工具

輸入/輸出支援

本地化支援

併發支援 (C11)

技術規範

符號索引

 

數值

常用數學函式

浮點環境 (C99)

偽隨機數生成

複數運算 (C99)

型別通用數學 (C99)

位操作 (C23)

檢查整數運算 (C23)

 

複數運算

型別和虛數常量
複數 (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	虛數 (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪函式和指數函式
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函式
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
雙曲函式
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定義在標頭檔案 <complex.h> 中
float complex       casinf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      casin( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex casinl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定義於標頭檔案 <tgmath.h>
#define asin( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 計算 `z` 的複數反正弦，分支切割在實軸上區間 [−1,+1] 之外。

4) 型別通用宏：如果 `z` 的型別是 long double complex，則呼叫 `casinl`。如果 `z` 的型別是 double complex，則呼叫 `casin`。如果 `z` 的型別是 float complex，則呼叫 `casinf`。如果 `z` 是實數或整數，則宏呼叫對應的實數函式（asinf、asin、asinl）。如果 `z` 是虛數，則宏呼叫函式 asinh 的對應實數版本，實現公式 \(\small \arcsin({\rm i}y) = {\rm i}{\rm arsinh}(y)\)arcsin(iy) = i arsinh(y)，並且宏的返回型別是虛數。

引數

z

-

複數引數

返回值

如果未發生錯誤，則返回 `z` 的複數反正弦，範圍在沿虛軸無界的條帶內，沿實軸在區間 [−π/2; +π/2] 內。

錯誤和特殊情況的處理方式如同操作由 -I * casinh(I*z) 實現。

注意

反正弦是多值函式，需要在複平面上進行分支切割。分支切割通常放置在實軸的線段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 處。

反正弦主值的數學定義是 \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z2
)

對於任何 z，\(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)arcsin(z) = acos(-z) -

π

2

示例

執行此程式碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casin(-2);
    printf("casin(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casin(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("casin(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asin(z) = acos(-z) - pi/2
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = csin(cacos(conj(-2))-pi/2);
    printf("csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

輸出

casin(-2+0i) = -1.570796+1.316958i
casin(-2-0i) (the other side of the cut) = -1.570796-1.316958i
csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = 2.000000+0.000000i

參考

• C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.5.2 casin 函式 (p: 190)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.5.2 casin 函式 (p: 172)

• 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 480)

另請參見

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	計算復反餘弦 (函式)
catancatanfcatanl (C99)(C99)(C99)	計算復反正切 (函式)
csincsinfcsinl (C99)(C99)(C99)	計算復正弦 (函式)
asinasinfasinl (C99)(C99)	計算反正弦 (\({\small\arcsin{x} }\)arcsin(x)) (函式)
C++ 文件 用於 asin