cacoshf, cacosh, cacoshl

 

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複數運算

型別和虛數常量
複數 (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	虛數 (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪函式和指數函式
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函式
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
雙曲函式
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定義在標頭檔案 <complex.h> 中
float complex       cacoshf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      cacosh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex cacoshl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定義於標頭檔案 <tgmath.h>
#define acosh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 計算複數 `z` 的複數反雙曲餘弦，其分支切割在實軸上小於 1 的值處。

4) 型別通用宏：如果 `z` 的型別是 long double complex，則呼叫 `cacoshl`。如果 `z` 的型別是 double complex，則呼叫 `cacosh`。如果 `z` 的型別是 float complex，則呼叫 `cacoshf`。如果 `z` 是實數或整數，則宏呼叫相應的實數函式（acoshf、acosh、acoshl）。如果 `z` 是虛數，則宏呼叫相應的複數版本，返回型別為複數。

引數

z

-

複數引數

返回值

複數 `z` 的複數反雙曲餘弦，在實軸上處於區間 [0; ∞)，在虛軸上處於區間 [−iπ; +iπ]。

錯誤處理和特殊值

錯誤按照 math_errhandling 報告

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
• 如果 `z` 為 `±0+0i`，結果為 `+0+iπ/2`
• 如果 `z` 為 `+x+∞i`（對於任何有限 x），結果為 `+∞+iπ/2`
• 如果 `z` 為 `+x+NaNi`（對於非零有限 x），結果為 `NaN+NaNi`，並且可能引發 FE_INVALID。
• 如果 `z` 為 `0+NaNi`，結果為 `NaN±iπ/2`，其中虛部的符號未指定
• 如果 `z` 為 `-∞+yi`（對於任何正有限 y），結果為 `+∞+iπ`
• 如果 `z` 為 `+∞+yi`（對於任何正有限 y），結果為 `+∞+0i`
• 如果 `z` 為 `-∞+∞i`，結果為 `+∞+3iπ/4`
• 如果 `z` 為 `+∞+∞i`，結果為 `+∞+iπ/4`
• 如果 `z` 為 `±∞+NaNi`，結果為 `+∞+NaNi`
• 如果 `z` 為 `NaN+yi`（對於任何有限 y），結果為 `NaN+NaNi`，並且可能引發 FE_INVALID。
• 如果 `z` 為 `NaN+∞i`，結果為 `+∞+NaNi`
• 若 z 為 NaN+NaNi，則結果為 NaN+NaNi

注意

儘管 C 標準將此函式命名為“複數反雙曲餘弦”，但雙曲函式的反函式是面積函式。它們的引數是雙曲扇形的面積，而不是弧。正確的名稱是“複數反雙曲餘弦”，或者不那麼常見的“複數面積雙曲餘弦”。

反雙曲餘弦是一個多值函式，需要在複平面上進行分支切割。分支切割通常位於實軸的線段 (-∞,+1)。

反雙曲餘弦主值的數學定義是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)

對於任何 z，acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z)，或者在複平面的上半部分簡單地為 i acos(z)。

示例

執行此程式碼

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

輸出

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

參考

• C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.1 cacosh 函式 (p: 192)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.1 cacosh 函式 (p: 539-540)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.1 cacosh 函式 (p: 174)

• 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.1 cacosh 函式 (p: 474-475)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 480)

另請參閱

cacoscacosfcacosl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復反餘弦 (函式)
casinhcasinhfcasinhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復反雙曲正弦 (函式)
catanhcatanhfcatanhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復反雙曲正切 (函式)
ccoshccoshfccoshl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算復雙曲餘弦 (函式)
acoshacoshfacoshl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	計算反雙曲餘弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{x} }\)arcosh(x)) (函式)
C++ 文件 適用於 acosh