std::acosh(std::complex)

 

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因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

成員函式
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成員函式
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指數函式
log   log10   exp
冪函式
pow   sqrt
三角函式
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
雙曲函式
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
輔助型別
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定義於標頭檔案 <complex>
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

計算複數值 z 的複數反雙曲餘弦，其支割線在實軸上小於 1 的值處。

引數

z

-

複數型別的值

返回值

如果沒有錯誤發生，則返回 z 的複數反雙曲餘弦，其範圍在實軸上的非負值半條帶內，並在虛軸上的區間 [−iπ; +iπ] 內。

錯誤處理和特殊值

錯誤報告與 math_errhandling 保持一致。

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z)).
• 如果 z 是 (±0,+0)，結果是 (+0,π/2)。
• 如果 z 是 (x,+∞)（對於任何有限的 x），結果是 (+∞,π/2)。
• 如果 z 是 (x,NaN)（對於任何 有限的 x），結果是 (NaN,NaN)，並且可能引發 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (-∞,y)（對於任何正有限的 y），結果是 (+∞,π)。
• 如果 z 是 (+∞,y)（對於任何正有限的 y），結果是 (+∞,+0)。
• 如果 z 是 (-∞,+∞)，結果是 (+∞,3π/4)。
• 如果 z 是 (±∞,NaN)，結果是 (+∞,NaN)。
• 如果 z 是 (NaN,y)（對於任何有限的 y），結果是 (NaN,NaN)，並且可能引發 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (NaN,+∞)，結果是 (+∞,NaN)。
• 如果 z 是 (NaN,NaN)，結果是 (NaN,NaN)。

註解

儘管 C++ 標準將此函式命名為“複數反雙曲餘弦”，但雙曲函式的逆函式是面積函式。它們的引數是雙曲扇形的面積，而不是弧。正確的名稱是“複數逆雙曲餘弦”，以及較不常見的“複數面積雙曲餘弦”。

反雙曲餘弦是一個多值函式，需要在複平面上進行支割。支割線通常放置在實軸的線段 (-∞,+1) 處。

反雙曲餘弦主值的數學定義是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)。

對於任何 z，acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z)，或者在複平面的上半部分簡單表示為 i acos(z)。

示例

執行此程式碼

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

輸出

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

另請參閱

acos(std::complex) (C++11)	計算複數的反餘弦 (\({\small\arccos{z}}\)arccos(z)) (函式模板)
asinh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\)arsinh(z)) (函式模板)
atanh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\)artanh(z)) (函式模板)
cosh(std::complex)	計算複數的雙曲餘弦 (\({\small\cosh{z}}\)cosh(z)) (函式模板)
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	計算反雙曲餘弦（\({\small\operatorname{arcosh}{x}}\)arcosh(x)） (函式)
C 文件 用於 cacosh