std::atanh(std::complex)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

成員函式
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成員函式
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指數函式
log   log10   exp
冪函式
pow   sqrt
三角函式
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
雙曲函式
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
輔助型別
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定義於標頭檔案 <complex>
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

計算 z 的複數反雙曲正切，分支截斷在實軸上區間 [−1; +1] 之外。

引數

z

-

複數型別的值

返回值

若無錯誤發生，則返回 z 的複數反雙曲正切，其範圍在沿實軸數學上無界且沿虛軸在區間 [−iπ/2; +iπ/2] 內的半條帶中。

錯誤處理與特殊值

錯誤報告與 math_errhandling 保持一致。

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
• std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
• 若 z 是 (+0,+0)，則結果是 (+0,+0)
• 若 z 為 (+0,NaN)，則結果為 (+0,NaN)
• 若 z 為 (+1,+0)，則結果為 (+∞,+0) 且引發 FE_DIVBYZERO
• 若 z 為 (x,+∞) （對於任何有限正 x），則結果為 (+0,π/2)
• 若 z 為 (x,NaN) （對於任何有限非零 x），則結果為 (NaN,NaN) 且可能引發 FE_INVALID
• 若 z 為 (+∞,y) （對於任何有限正 y），則結果為 (+0,π/2)
• 若 z 為 (+∞,+∞)，則結果為 (+0,π/2)
• 若 z 為 (+∞,NaN)，則結果為 (+0,NaN)
• 若 z 為 (NaN,y) （對於任何有限 y），則結果為 (NaN,NaN) 且可能引發 FE_INVALID
• 若 z 為 (NaN,+∞)，則結果為 (±0,π/2) （實部的符號未指定）
• 若 z 為 (NaN,NaN)，則結果為 (NaN,NaN)

註解

儘管 C++ 標準將此函式命名為“複數反雙曲正切”（complex arc hyperbolic tangent），但雙曲函式的反函式是面積函式。它們的引數是雙曲扇形的面積，而不是弧。正確的名稱是“複數反雙曲正切”（complex inverse hyperbolic tangent），以及不那麼常見的“複數面積雙曲正切”（complex area hyperbolic tangent）。

反雙曲正切是多值函式，需要在複平面上進行分支截斷。分支截斷通常位於實軸上的線段 (-∞,-1] 和 [+1,+∞)。

反雙曲正切主值的數學定義是 atanh z =

ln(1+z) - ln(1-z)

2

。
對於任何 z，atanh(z) =

atan(iz)

i

。

示例

執行此程式碼

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
 
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

輸出

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

參閱

asinh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\)arsinh(z)) (函式模板)
acosh(std::complex) (C++11)	計算複數的反雙曲餘弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\)arcosh(z)) (函式模板)
tanh(std::complex)	計算複數的雙曲正切 (\({\small\tanh{z}}\)tanh(z)) (函式模板)
atanhatanhfatanhl (C++11)(C++11)(C++11)	計算反雙曲正切（\({\small\operatorname{artanh}{x}}\)artanh(x)） (函式)
C documentation for catanh