catanhf, catanh, catanhl

 

C

編譯器支援

語言

標頭檔案

型別支援

程式工具

變參函式支援

錯誤處理

動態記憶體管理

字串庫

演算法

數值

日期和時間工具

輸入/輸出支援

本地化支援

併發支援 (C11)

技術規範

符號索引

 

數值

常用數學函式

浮點環境 (C99)

偽隨機數生成

複數運算 (C99)

型別通用數學 (C99)

位操作 (C23)

檢查整數運算 (C23)

 

複數運算

型別和虛數常量
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪函式和指數函式
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函式
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
雙曲函式
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定義在標頭檔案 <complex.h> 中
float complex       catanhf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      catanh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex catanhl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定義於標頭檔案 <tgmath.h>
#define atanh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 計算 z 的複數反雙曲正切，其分支割線在實軸上的區間 [−1; +1] 之外。

4) 型別泛型宏：若 z 的型別為 long double complex，則呼叫 catanhl。若 z 的型別為 double complex，則呼叫 catanh。若 z 的型別為 float complex，則呼叫 catanhf。若 z 為實數或整數，則宏呼叫對應的實函式（atanhf、atanh、atanhl）。若 z 為虛數，則宏呼叫 atan 的對應實數版本，實現公式 atanh(iy) = i atan(y)，且返回型別為虛數。

引數

z

-

複數引數

返回值

若無錯誤發生，則返回 z 的複數反雙曲正切，其範圍在數學上沿實軸無界，沿虛軸在區間 [−iπ/2; +iπ/2] 內的半條帶中。

錯誤處理和特殊值

錯誤按照 math_errhandling 報告

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
• catanh(-z) == -catanh(z)
• 如果 z 是 +0+0i，結果是 +0+0i
• 若 z 為 +0+NaNi，結果為 +0+NaNi
• 若 z 為 +1+0i，結果為 +∞+0i 並引發 FE_DIVBYZERO
• 若 z 為 x+∞i（對於任意有限正數 x），結果為 +0+iπ/2
• 若 z 為 x+NaNi（對於任意有限非零 x），結果為 NaN+NaNi 並可能引發 FE_INVALID
• 若 z 為 +∞+yi（對於任意有限正數 y），結果為 +0+iπ/2
• 若 z 為 +∞+∞i，結果為 +0+iπ/2
• 若 z 為 +∞+NaNi，結果為 +0+NaNi
• 若 z 為 NaN+yi (對於任意有限 y)，則結果為 NaN+NaNi 且可能引發 FE_INVALID
• 若 z 為 NaN+∞i，結果為 ±0+iπ/2（實部的符號未指定）
• 若 z 為 NaN+NaNi，則結果為 NaN+NaNi

注意

儘管 C 標準將此函式命名為“複數反雙曲正切”，但雙曲函式的反函式是面積函式。它們的引數是雙曲扇形的面積，而不是弧。正確的名稱是“複數反雙曲正切”，不太常見的名稱是“複數面積雙曲正切”。

反雙曲正切是一個多值函式，需要在複平面上進行分支割線。分支割線通常放置在實軸的線段 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 處。

反雙曲正切主值的數學定義是 atanh z =

ln(1+z)-ln(z-1)

2

。

對於任意 z，atanh(z) =

atan(iz)

i

示例

執行此程式碼

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

輸出

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

參考

• C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.3 catanh 函式 (p: 193)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.3 catanh 函式 (p: 540-541)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.3 catanh 函式 (p: 175)

• 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.3 catanh 函式 (p: 475-476)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 480)

另請參閱

casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	計算復反雙曲正弦 (函式)
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	計算復反雙曲餘弦 (函式)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	計算復雙曲正切 (函式)
atanhatanhfatanhl (C99)(C99)(C99)	計算反雙曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{x} }\)artanh(x)) (函式)
C++ documentation for atanh