cexpf, cexp, cexpl

 

C

編譯器支援

語言

標頭檔案

型別支援

程式工具

變參函式支援

錯誤處理

動態記憶體管理

字串庫

演算法

數值

日期和時間工具

輸入/輸出支援

本地化支援

併發支援 (C11)

技術規範

符號索引

 

數值

常用數學函式

浮點環境 (C99)

偽隨機數生成

複數運算 (C99)

型別通用數學 (C99)

位操作 (C23)

檢查整數運算 (C23)

 

複數運算

型別和虛數常量
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪函式和指數函式
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函式
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
雙曲函式
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定義在標頭檔案 <complex.h> 中
float complex       cexpf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      cexp( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex cexpl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定義於標頭檔案 <tgmath.h>
#define exp( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 計算 z 的以 e 為底的復指數函式。

4) 型別泛型宏：如果 z 的型別為 long double complex，則呼叫 cexpl。如果 z 的型別為 double complex，則呼叫 cexp。如果 z 的型別為 float complex，則呼叫 cexpf。如果 z 為實數或整數，則宏呼叫相應的實數函式（expf、exp、expl）。如果 z 為虛數，則呼叫相應的複數引數版本。

引數

z

-

複數引數

返回值

如果未發生錯誤，則返回 z 的 e 次冪，\(\small e^z\)ez
。

錯誤處理和特殊值

錯誤報告與 math_errhandling 一致。

如果實現支援 IEEE 浮點算術，

• cexp(conj(z)) == conj(cexp(z))
• 如果 z 為 ±0+0i，則結果為 1+0i
• 如果 z 為 x+∞i（對於任何有限 x），則結果為 NaN+NaNi 並引發 FE_INVALID。
• 如果 z 為 x+NaNi（對於任何有限 x），則結果為 NaN+NaNi 並可能引發 FE_INVALID。
• 如果 z 為 +∞+0i，結果為 +∞+0i
• 如果 z 為 -∞+yi（對於任何有限 y），則結果為 +0cis(y)
• 如果 z 為 +∞+yi（對於任何有限非零 y），則結果為 +∞cis(y)
• 如果 z 為 -∞+∞i，則結果為 ±0±0i（符號未指定）
• 如果 z 為 +∞+∞i，則結果為 ±∞+NaNi 並引發 FE_INVALID（實部符號未指定）
• 如果 z 為 -∞+NaNi，則結果為 ±0±0i（符號未指定）
• 如果 z 為 +∞+NaNi，則結果為 ±∞+NaNi（實部符號未指定）
• 如果 z 是 NaN+0i，結果是 NaN+0i
• 如果 z 為 NaN+yi（對於任何非零 y），則結果為 NaN+NaNi 並可能引發 FE_INVALID
• 若 z 為 NaN+NaNi，則結果為 NaN+NaNi

其中 \(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) 為 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y)

注意

復指數函式 \(\small e^z\)ez
對於 \(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy 等於 \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y)，或 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y))

指數函式在複平面中是一個“整函式”，沒有分支割線。

示例

執行此程式碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
 
}

輸出

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

參考

• C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.7.1 cexp 函式 (p: 194)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.3.1 cexp 函式 (p: 543)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.7.1 cexp 函式 (p: 176)

• 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.3.1 cexp 函式 (p: 478)

• G.7 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 480)

另請參閱

clogclogfclogl (C99)(C99)(C99)	計算複數自然對數 (函式)
expexpfexpl (C99)(C99)	計算 e 的給定冪 (\({\small e^x}\)ex) (函式)
C++ 文件 用於 exp