std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

 

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數學特殊函式

關聯拉蓋爾多項式關聯拉蓋爾多項式f關聯拉蓋爾多項式l 關聯勒讓德多項式關聯勒讓德多項式f關聯勒讓德多項式l betabetafbetal 第一類完全橢圓積分第一類完全橢圓積分f第一類完全橢圓積分l 第二類完全橢圓積分第二類完全橢圓積分f第二類完全橢圓積分l 第三類完全橢圓積分第三類完全橢圓積分f第三類完全橢圓積分l 柱貝塞爾函式i柱貝塞爾函式if柱貝塞爾函式il

柱貝塞爾函式j柱貝塞爾函式jf柱貝塞爾函式jl 柱貝塞爾函式k柱貝塞爾函式kf柱貝塞爾函式kl 柱諾伊曼函式柱諾伊曼函式f柱諾伊曼函式l 第一類不完全橢圓積分第一類不完全橢圓積分f第一類不完全橢圓積分l 第二類不完全橢圓積分第二類不完全橢圓積分f第二類不完全橢圓積分l 第三類不完全橢圓積分第三類不完全橢圓積分f第三類不完全橢圓積分l 指數積分指數積分f指數積分l

埃爾米特多項式埃爾米特多項式f埃爾米特多項式l 拉蓋爾多項式拉蓋爾多項式f拉蓋爾多項式l 勒讓德多項式勒讓德多項式f勒讓德多項式l 黎曼zeta函式黎曼zeta函式f黎曼zeta函式l 球貝塞爾函式球貝塞爾函式f球貝塞爾函式l 球勒讓德多項式球勒讓德多項式f球勒讓德多項式l 球諾伊曼函式球諾伊曼函式f球諾伊曼函式l

 

double      hermite( unsigned int n, double x ); double      hermite( unsigned int n, float x ); double      hermite( unsigned int n, long double x ); float       hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(1)
double      hermite( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) 計算 物理學家埃爾米特多項式，階數 n，自變數 x。

2) 一組過載或函式模板，接受任何整型引數。等價於將引數轉換為double後的(1)。

與其他特殊函式一樣，只有當實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 時，才保證 hermite 在 <cmath> 中可用。

引數

n	-	多項式的次數
x	-	引數，浮點型別或整型值

返回值

若無錯誤發生，返回 x 的 n 階埃爾米特多項式值，即 (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
。

錯誤處理

錯誤可能按照math_errhandling中指定的方式報告。

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 n 大於或等於 128，則行為是實現定義的。

注意

不支援 TR 29124 但支援 TR 19768 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的實現在 boost.math 中也可用。

埃爾米特多項式是方程 u,,
- 2xu,
= -2nu 的多項式解。

前幾個 Hermite 多項式為：

• hermite(0, x) = 1。
• hermite(1, x) = 2x。
• hermite(2, x) = 4x2
  - 2。
• hermite(3, x) = 8x3
  - 12x。
• hermite(4, x) = 16x4
  - 48x2
  + 12。

示例

（如 gcc 6.0 所示）

執行此程式碼

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

輸出

7880=7880
155212=155212

參閱

拉蓋爾多項式拉蓋爾多項式f拉蓋爾多項式l	拉蓋爾多項式 (函式)
勒讓德多項式勒讓德多項式f勒讓德多項式l	勒讓德多項式 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. ""埃爾米特多項式."" 出自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。