std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

 

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數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      laguerre( unsigned int n, double x ); double      laguerre( unsigned int n, float x ); double      laguerre( unsigned int n, long double x ); float       laguerref( unsigned int n, float x ); long double laguerrel( unsigned int n, long double x );	(1)
double      laguerre( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) 計算 拉蓋爾多項式 的非關聯項，次數為 n，自變數為 x。

2) 一組過載或一個函式模板，接受任何整型引數。等價於將引數轉換為double後呼叫(1)。

與所有特殊函式一樣，只有在實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 時，laguerre 才保證在 <cmath> 中可用。

引數

n	-	多項式的次數，一個無符號整型值
x	-	引數，浮點型別或整型值

返回值

如果未發生錯誤，則返回 `x` 的非關聯拉蓋爾多項式的值，即

ex

n!

dn

dxn

(xn
e^-x)。

錯誤處理

錯誤可能按照math_errhandling中指定的方式報告。

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 x 為負，可能會發生定義域錯誤。
• 如果 n 大於或等於 128，則行為是實現定義的。

注意

不支援 TR 29124 但支援 TR 19768 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也在 boost.math 中可用。

拉蓋爾多項式是方程 xy,,
+ (1 - x)y,
+ ny = 0 的多項式解。

前幾個 Hermite 多項式為：

• laguerre(0, x) = 1。
• laguerre(1, x) = -x + 1。
• laguerre(2, x) =

  1

  2

  [x2
  - 4x + 2]。
• laguerre(3, x) =

  1

  6

  [-x3
  - 9x2
  - 18x + 6]。

示例

（如 gcc 6.0 所示）

執行此程式碼

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
 
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n';
}

輸出

0.5=0.5
0.125=0.125

參閱

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel

伴隨拉蓋爾多項式 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." 來自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。