std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      riemann_zeta( double arg ); double      riemann_zeta( float arg ); double      riemann_zeta( long double arg ); float       riemann_zetaf( float arg ); long double riemann_zetal( long double arg );	(1)
double      riemann_zeta( IntegralType arg );	(2)

1) 計算 黎曼 zeta 函式 arg。

2) 一組過載或一個函式模板，接受任何整數型別的引數。在將引數轉換為 double 後，等效於 (1)。

與所有特殊函式一樣，只有當實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 時，才保證 riemann_zeta 在 <cmath> 中可用。

引數

arg

-

浮點或整型值

返回值

如果未發生錯誤，則返回 arg 的黎曼 zeta 函式值，ζ(arg)，定義在整個實軸上。

• 對於 arg > 1，Σ∞
  n=1n-arg
  。
• 對於 0 ≤ arg ≤ 1，

  1

  1 - 21-arg

  Σ∞
  n=1(-1)n-1
  n-arg
  。
• 對於 arg < 0，2arg
  πarg-1
  sin(

  πarg

  2

  )Γ(1 − arg)ζ(1 − arg)。

錯誤處理

錯誤可能按照math_errhandling中指定的方式報告。

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。

注意

不支援 TR 29124 但支援 TR 19768 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的實現也在 boost.math 中可用。

示例

（如 gcc 6.0 所示）

執行此程式碼

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot checks for well-known values
    std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' '
              << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1), 2) / 6 << ")\n";
}

輸出

ζ(-1) = -0.0833333
ζ(0) = -0.5
ζ(1) = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)

外部連結

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." 來自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。