std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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位操作 (C++20)
因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       riemann_zeta ( float num ); double      riemann_zeta ( double num ); long double riemann_zeta ( long double num );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* floating-point-type */ riemann_zeta( /* floating-point-type */ num );			(C++23 起)
float       riemann_zetaf( float num );		(2)	(C++17 起)
long double riemann_zetal( long double num );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      riemann_zeta ( Integer num );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算 黎曼 zeta 函式 的 num。 庫為所有 cv-不限定的浮點型別提供了 std::riemann_zeta 的過載，作為引數 num 的型別。(C++23 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

引數

num

-

浮點數或值

返回值

如果沒有錯誤發生，返回在整個實軸上定義的黎曼 zeta 函式 num 的值，ζ(num)

• 對於 num>1，Σ∞
  n=1n-num
  
• 對於 0≤num≤1，

  1

  21-num -1

  Σ∞
  n=1 (-1)n
  n-num
  
• 對於 num<0，2num
  πnum-1
  sin(

  πnum

  2

  )Γ(1−num)ζ(1−num)

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告。

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN，不報告域錯誤

注意

不完全支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，如果實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也在 boost.math 中可用。

不需要嚴格按照 (A) 提供額外的過載。它們只需足以確保對於整數型別的引數 num，std::riemann_zeta(num) 具有與 std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
 
    // spot checks for well-known values
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

輸出

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

外部連結

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." 來自 MathWorld — Wolfram 網路資源。