std::cyl_bessel_j, std::cyl_bessel_jf, std::cyl_bessel_jl

 

C++

編譯器支援

自由（freestanding）與宿主（hosted）

語言

標準庫

標準庫標頭檔案

具名要求

特性測試宏 (C++20)

語言支援庫

概念庫 (C++20)

診斷庫

記憶體管理庫

超程式設計庫 (C++11)

通用工具庫

容器庫

迭代器庫

範圍庫 (C++20)

演算法庫

字串庫

文字處理庫

數值庫

日期和時間庫

輸入/輸出庫

檔案系統庫 (C++17)

併發支援庫 (C++11)

執行控制庫 (C++26)

技術規範

符號索引

外部庫

 

數值庫

常用數學函式
數學特殊函式 (C++17)
數學常數 (C++20)
基本線性代數演算法 (C++26)
資料並行型別 (SIMD) (C++26)
浮點環境 (C++11)
複數
數值陣列 (valarray)
偽隨機數生成
位操作 (C++20)
因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       cyl_bessel_j ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_j ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_j ( long double nu, long double x );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮點型別 */ cy_bessel_j( /* 浮點型別 */ nu,                                        /* 浮點型別 */ x );			(C++23 起)
float       cyl_bessel_jf( float nu, float x );		(2)	(C++17 起)
long double cyl_bessel_jl( long double nu, long double x );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮點型別 */     cyl_bessel_j( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17 起)

1) 計算 nu 和 x 的第一類柱貝塞爾函式。 庫為所有 cv 非限定浮點型別作為引數 nu 和 x 的型別提供了 std::cyl_bessel_j 的過載。(C++23 起)

A) 為所有其他算術型別組合提供了附加過載。

引數

nu	-	函式的階數
x	-	函式的自變數

返回值

若無錯誤發生，則返回 nu 和 x 的第一類柱貝塞爾函式的值，即 Jnu(x) = Σ∞
k=0

(-1)k (x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

(對於 x≥0)。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 nu≥128，則行為是實現定義的。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，若實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，且使用者在包含任何標準庫標頭檔案前定義 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也存在於 boost.math。

不要求完全按照 (A) 提供額外的過載。它們只需足以確保對於其第一引數 num1 和第二引數 num2

若 num1 或 num2 的型別為 long double，則 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_j(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 相同的效果。 否則，若 num1 和/或 num2 的型別為 double 或整數型別，則 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_j(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 相同的效果。 否則，若 num1 或 num2 的型別為 float，則 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_j(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 相同的效果。

(直至 C++23)

若 num1 和 num2 具有算術型別，則 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_j(static_cast</* 通用浮點型別 */>(num1),                   static_cast</* 通用浮點型別 */>(num2)) 相同的效果，其中 /* 通用浮點型別 */ 是在 num1 和 num2 的型別之間具有最大浮點轉換等級和最大浮點轉換子等級的浮點型別，整數型別引數被視為與 double 具有相同的浮點轉換等級。 如果不存在具有最高等級和次等級的浮點型別，則過載決議不會從提供的過載中產生可用的候選函式。

(C++23 起)

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for J_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 6; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(-1, k) * std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

輸出

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

另請參閱

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)

正則修正柱貝塞爾函式 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "第一類貝塞爾函式。" 來自 MathWorld — Wolfram Web Resource。