std::ellint_1, std::ellint_1f, std::ellint_1l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       ellint_1 ( float k, float phi ); double      ellint_1 ( double k, double phi ); long double ellint_1 ( long double k, long double phi );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* floating-point-type */ ellint_1( /* floating-point-type */ k,                                     /* floating-point-type */ phi );			(C++23 起)
float       ellint_1f( float k, float phi );		(2)	(C++17 起)
long double ellint_1l( long double k, long double phi );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */     ellint_1( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算 k 和 phi 的第一類不完全橢圓積分。 庫為所有 cv-unqualified 浮點型別提供了 std::ellint_1 的過載，作為引數 k 和 phi 的型別。(C++23 起)

A) 為所有其他算術型別組合提供了附加過載。

引數

k	-	橢圓模或離心率（浮點或整數值）
phi	-	雅可比幅角（浮點或整數值，以弧度測量）

返回值

如果未發生錯誤，則返回 k 和 phi 的第一類不完全橢圓積分的值，即 ∫phi
0

dθ

√1-k2 sin2 θ

。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 |k|>1，可能會發生域錯誤。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，如果實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

boost.math 也提供了此函式的實現。

附加的過載不必完全按照 (A) 的形式提供。它們只需要足以確保對於其第一個引數 num1 和第二個引數 num2：

如果 num1 或 num2 的型別為 long double，則 std::ellint_1(num1, num2) 具有與 std::ellint_1(static_cast<long double>(num1),               static_cast<long double>(num2)) 相同的效果。 否則，如果 num1 和/或 num2 的型別為 double 或整數型別，則 std::ellint_1(num1, num2) 具有與 std::ellint_1(static_cast<double>(num1),               static_cast<double>(num2)) 相同的效果。 否則，如果 num1 或 num2 的型別為 float，則 std::ellint_1(num1, num2) 具有與 std::ellint_1(static_cast<float>(num1),               static_cast<float>(num2)) 相同的效果。

(直至 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算術型別，則 std::ellint_1(num1, num2) 具有與 std::ellint_1(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),               static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同的效果，其中 /* common-floating-point-type */ 是在 num1 和 num2 的型別中，具有最高浮點轉換等級和最高浮點轉換次等級的浮點型別；整數型別的引數被認為具有與 double 相同的浮點轉換等級。 如果不存在具有最高等級和次等級的浮點型別，則過載決議不會從提供的過載中產生可用的候選函式。

(C++23 起)

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "F(0,π/2)  = " << std::ellint_1(0, hpi) << '\n'
              << "F(0,-π/2) = " << std::ellint_1(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "F(0.7,0)  = " << std::ellint_1(0.7, 0) << '\n';
}

輸出

F(0,π/2)  = 1.5708
F(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
F(0.7,0)  = 0

參閱

comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

（完全）第一類橢圓積分 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "Elliptic Integral of the First Kind." 來自 MathWorld — A Wolfram Web Resource。