std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

 

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數值陣列 (valarray)
偽隨機數生成
位操作 (C++20)
因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       cyl_bessel_k ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_k ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮點型別 */ cyl_bessel_k( /* 浮點型別 */ nu,                                         /* 浮點型別 */ x );			(C++23 起)
float       cyl_bessel_kf( float nu, float x );		(2)	(C++17 起)
long double cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮點型別 */     cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算 非正則修正柱貝塞爾函式 (也稱為第二類修正貝塞爾函式)，引數為 nu 和 x。 庫為所有 cv 非限定浮點型別提供了 std::cyl_bessel_k 的過載，作為引數 nu 和 x 的型別。(C++23 起)

A) 為所有其他算術型別組合提供了附加過載。

引數

nu	-	函式的階數
x	-	函式的自變數

返回值

若無錯誤發生，返回引數為 nu 和 x 的非正則修正柱貝塞爾函式（第二類修正貝塞爾函式）的值，即 Knu(x) =

π

2

I-nu(x)-Inu(x)

sin(nuπ)

（其中 Inu(x) 為 std::cyl_bessel_i(nu, x)），適用於 x≥0 且 nu 非整數；對於整數 nu 則使用極限。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 nu≥128，則行為是實現定義的。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，若實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，且使用者在包含任何標準庫標頭檔案前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也在 boost.math 中可用。

不要求額外過載完全按 (A) 提供。它們只需足以確保對於其第一個引數 num1 和第二個引數 num2

若 num1 或 num2 的型別為 long double，則 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 相同的效果。 否則，若 num1 和/或 num2 的型別為 double 或整數型別，則 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 相同的效果。 否則，若 num1 或 num2 的型別為 float，則 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 相同的效果。

(直至 C++23)

若 num1 和 num2 具有算術型別，則 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有與 std::cyl_bessel_k(static_cast</* 通用浮點型別 */>(num1),                   static_cast</* 通用浮點型別 */>(num2)) 相同的效果，其中 /* common-floating-point-type */ 是在 num1 和 num2 的型別之間具有最高 浮點轉換等級和最高 浮點轉換子等級的浮點型別，整數型別的引數被認為具有與 double 相同的浮點轉換等級。 如果不存在具有最高等級和次等級的浮點型別，則過載決議不會從提供的過載中產生可用的候選函式。

(C++23 起)

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
 
    // spot check for nu == 0.5
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "calculated via I = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

輸出

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

另請參閱

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	正則修正柱貝塞爾函式 (函式)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	柱貝塞爾函式（第一類） (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "第二類修正貝塞爾函式。" 來自 MathWorld — Wolfram Web 資源。