std::comp_ellint_2, std::comp_ellint_2f, std::comp_ellint_2l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       comp_ellint_2 ( float k ); double      comp_ellint_2 ( double k ); long double comp_ellint_2 ( long double k );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮點型別 */ comp_ellint_2( /* 浮點型別 */ k );			(C++23 起)
float       comp_ellint_2f( float k );		(2)	(C++17 起)
long double comp_ellint_2l( long double k );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      comp_ellint_2 ( Integer k );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算 k 的第二類完全橢圓積分。 庫為所有 cv-unqualified 浮點型別提供了 std::comp_ellint_2 的過載，作為引數 k 的型別。(C++23 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

引數

k

-

橢圓模或離心率（浮點或整數值）

返回值

如果未發生錯誤，則返回 k 的第二類完全橢圓積分的值，即 std::ellint_2(k, π/2)。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告。

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 |k|>1，可能會發生域錯誤。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，如果實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的實現也在 boost.math 中可用。

偏心率為 k、半長軸為 a 的橢圓的周長等於 4aE(k)，其中 E 是 std::comp_ellint_2。當偏心率等於 0 時，橢圓退化為半徑為 a 的圓，周長等於 2πa，所以 E(0) = π/2。當偏心率等於 1 時，橢圓退化為長度為 2a 的線段，其周長為 4a，所以 E(1) = 1。

不要求完全按照 (A) 提供額外的過載。它們只需要足以確保對於其整數型別引數 num，std::comp_ellint_2(num) 具有與 std::comp_ellint_2(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "E(0) = " << std::comp_ellint_2(0) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n'
              << "E(1) = " << std::comp_ellint_2(1) << '\n'
              << "E(1, π/2) = " << std::ellint_2(1, hpi) << '\n';
}

輸出

E(0) = 1.5708
π/2 = 1.5708
E(1) = 1
E(1, π/2) = 1

參閱

ellint_2ellint_2fellint_2l (C++17)(C++17)(C++17)

（不完全）第二類橢圓積分 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "第二類完全橢圓積分。" 來自 MathWorld — Wolfram Web 資源。