std::ellint_3, std::ellint_3f, std::ellint_3l

 

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偽隨機數生成
位操作 (C++20)
因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       ellint_3 ( float k, float nu, float phi ); double      ellint_3 ( double k, double nu, double phi ); long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* floating-point-type */ ellint_3( /* floating-point-type */ k,                                     /* floating-point-type */ nu,                                     /* floating-point-type */ phi );			(C++23 起)
float       ellint_3f( float k, float nu, float phi );		(2)	(C++17 起)
long double ellint_3l( long double k, long double nu, long double phi );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* common-floating-point-type */     ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算 k、nu 和 phi 的第三類不完全橢圓積分。 庫為所有 cv 非限定浮點型別提供了 std::ellint_3 的過載，作為引數 k、nu 和 phi 的型別。(C++23 起)

A) 為所有其他算術型別組合提供了附加過載。

引數

k	-	橢圓模或離心率（浮點或整數值）
nu	-	橢圓特徵（浮點或整數值）
phi	-	雅可比幅角（浮點或整數值，以弧度測量）

返回值

如果沒有錯誤發生，則返回 k、nu 和 phi 的第三類不完全橢圓積分值，即 ∫phi
0

dθ

(1-nusin2 θ)√1-k2 sin2 θ

。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 |k|>1，可能會發生域錯誤。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，如果實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則會提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也可在 boost.math 中找到。

不需要嚴格按照 (A) 提供額外的過載。它們只需要足以確保對於它們的第一個引數 num1、第二個引數 num2 和第三個引數 num3

如果 num1、num2 或 num3 的型別為 long double，則 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果與 std::ellint_3(static_cast<long double>(num1),               static_cast<long double>(num2),               static_cast<long double>(num3)) 相同。 否則，如果 num1、num2 和/或 num3 的型別為 double 或整數型別，則 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果與 std::ellint_3(static_cast<double>(num1),               static_cast<double>(num2),               static_cast<double>(num3)) 相同。 否則，如果 num1、num2 或 num3 的型別為 float，則 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果與 std::ellint_3(static_cast<float>(num1),               static_cast<float>(num2),               static_cast<float>(num3)) 相同。

(直至 C++23)

如果 num1、num2 和 num3 具有算術型別，則 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果與 std::ellint_3(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),               static_cast</* common-floating-point-type */>(num2),               static_cast</* common-floating-point-type */>(num3)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是 num1、num2 和 num3 的型別中浮點轉換等級最高且浮點轉換子等級最高的浮點型別，整數型別引數被視為具有與 double 相同的浮點轉換等級。 如果不存在具有最高等級和次等級的浮點型別，則過載決議不會從提供的過載中產生可用的候選函式。

(C++23 起)

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
 
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

輸出

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708

另請參閱

comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l (C++17)(C++17)(C++17)

（完全）第三類橢圓積分 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "第三類橢圓積分。" 來自 MathWorld — Wolfram Web 資源。