std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       sph_neumann ( unsigned n, float x ); double      sph_neumann ( unsigned n, double x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* floating-point-type */ sph_neumann( unsigned n,                                        /* 浮點型別 */ x );			(C++23 起)
float       sph_neumannf( unsigned n, float x );		(2)	(C++17 起)
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      sph_neumann ( unsigned n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算第二類球貝塞爾函式，也稱為球諾依曼函式，引數為 n 和 x。 庫為所有無cv限定的浮點型別提供了 std::sph_neumann 的過載，作為引數 x 的型別。(C++23 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

引數

n	-	函式的階數
x	-	函式的自變數

返回值

如果沒有錯誤發生，返回引數 n 和 x 的第二類球貝塞爾函式（球諾依曼函式）的值，即 nn(x) = (π/2x)1/2
Nn+1/2(x)，其中 Nn(x) 是 std::cyl_neumann(n, x) 且 x≥0。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN，不報告域錯誤
• 如果 n≥128，行為是實現定義的。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，如果實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則會提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也可在 boost.math 中找到。

不需要完全按照 (A) 提供額外的過載。它們只需要足以確保對於整數型別的引數 num，std::sph_neumann(int_num, num) 與 std::sph_neumann(int_num, static_cast<double>(num)) 具有相同的效果。

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for n == 1
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // exact solution for n_1
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

輸出

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

參閱

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	柱諾依曼函式 (函式)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	球貝塞爾函式（第一類） (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "第二類球貝塞爾函式。" 來自 MathWorld — Wolfram Web 資源。