std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
double      comp_ellint_1 ( double k ); float       comp_ellint_1 ( float k ); long double comp_ellint_1 ( long double k );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮點型別 */ comp_ellint_1( /* 浮點型別 */ k );			(C++23 起)
float       comp_ellint_1f( float k );		(2)	(C++17 起)
long double comp_ellint_1l( long double k );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      comp_ellint_1 ( Integer k );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算 k 的第一類完全橢圓積分。 庫為所有 cv-unqualified 浮點型別提供了 std::comp_ellint_1 的過載，作為引數 k 的型別。(C++23 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

引數

k

-

橢圓模或離心率（浮點或整數值）

返回值

若無錯誤發生，返回 k 的第一類完全橢圓積分的值，即 std::ellint_1(k, π/2)。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告。

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 |k|>1，可能會發生域錯誤。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，若實現定義了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 為至少 201003L 的值，且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的實現也可在 boost.math 中獲取。

不需要完全按照 (A) 提供額外的過載。它們只需要足以確保對於整數型別的引數 num，std::comp_ellint_1(num) 具有與 std::comp_ellint_1(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

長度為 l，重力加速度為 g，初始角為 θ 的單擺週期等於 4⋅√l/g⋅K(sin(θ/2))，其中 K 是 std::comp_ellint_1。

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
 
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "The period of a pendulum length 1m at 10° initial angle ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s,\n" "whereas the linear approximation gives ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

輸出

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
The period of a pendulum length 1 m at 10° initial angle ≈ 2.01024s,
whereas the linear approximation gives ≈ 2.00641

另請參閱

ellint_1ellint_1fellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

（不完全）第一類橢圓積分 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "Complete Elliptic Integral of the First Kind." 來自 MathWorld — A Wolfram Web Resource。