std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* floating-point-type */ assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m,                                           /* 浮點型別 */ x );			(C++23 起)
float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );		(2)	(C++17 起)
long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );		(3)	(C++17 起)
附加過載
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 計算次數為 n，階數為 m，自變數為 x 的關聯拉蓋爾多項式。 庫為引數 x 的所有 cv-unqualified 浮點型別提供了 std::assoc_laguerre 的過載。(C++23 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

引數

n	-	多項式的次數，一個無符號整數值
m	-	多項式的階數，一個無符號整數值
x	-	變數，浮點或整數值

返回值

如果無錯誤發生，則返回 x 的關聯拉蓋爾多項式的值，即 \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)(-1)m

dm

dxm

Ln+m(x) （其中 \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)Ln+m(x) 是非關聯拉蓋爾多項式，std::laguerre(n + m, x)）。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN，不報告域錯誤
• 若 x 為負，可能發生定義域錯誤。
• 若 n 或 m 大於或等於 128，則行為是實現定義的。

注意

不支援 C++17 但支援 ISO 29124:2010 的實現，若 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 被實現定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，則提供此函式。

不支援 ISO 29124:2010 但支援 TR 19768:2007 (TR1) 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也在 boost.math 中可用。

關聯拉蓋爾多項式是方程 \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 的多項式解。

前幾個 Hermite 多項式為：

函式	多項式
assoc_laguerre(0, m, x)	1
assoc_laguerre(1, m, x)	-x + m + 1
assoc_laguerre(2, m, x)	1 2 [x2 - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre(3, m, x)	1 6 [-x3 - 3(m + 3)x2 - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

不需要嚴格按照 (A) 提供額外的過載。它們只需要足以確保對於整數型別的引數 num，std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, num) 具有與 std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

輸出

10.5=10.5
60.125=60.125

參閱

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

拉蓋爾多項式 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." 來自 MathWorld — Wolfram Web Resource。