std::beta, std::betaf, std::betal

 

C++

編譯器支援

自由（freestanding）與宿主（hosted）

語言

標準庫

標準庫標頭檔案

具名要求

特性測試宏 (C++20)

語言支援庫

概念庫 (C++20)

診斷庫

記憶體管理庫

超程式設計庫 (C++11)

通用工具庫

容器庫

迭代器庫

範圍庫 (C++20)

演算法庫

字串庫

文字處理庫

數值庫

日期和時間庫

輸入/輸出庫

檔案系統庫 (C++17)

併發支援庫 (C++11)

執行控制庫 (C++26)

技術規範

符號索引

外部庫

 

實驗性

技術規範

檔案系統庫 (檔案系統 TS)

庫基礎 (庫基礎 TS)

庫基礎 2 (庫基礎 TS v2)

庫基礎 3 (庫基礎 TS v3)

並行性擴充套件 (並行性 TS)

並行性擴充套件 2 (並行性 TS v2)

併發性擴充套件 (併發性 TS)

併發擴充套件 2 (併發 TS v2)

概念 (概念 TS)

範圍 (範圍 TS)

反射 (反射 TS)

數學特殊函式 (特殊函式 TR)

實驗性非 TS

模式匹配

線性代數

std::execution

契約

2D 圖形

 

數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      beta( double x, double y ); float       betaf( float x, float y ); long double betal( long double x, long double y );	(1)
Promoted    beta( Arithmetic x, Arithmetic y );	(2)

1) 計算 x 和 y 的貝塔函式。

2) 針對所有非 (1) 中涵蓋的算術型別引數組合的過載集或函式模板。如果任何引數具有整型，則將其轉換為 double。如果任何引數是 long double，則返回型別 Promoted 也為 long double，否則返回型別始終為 double。

與所有特殊函式一樣，僅當實現將 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定義為至少 201003L 的值，並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 時，beta 才保證在 <cmath> 中可用。

引數

x, y

-

浮點或整型值

返回值

如果沒有錯誤發生，則返回 x 和 y 的貝塔函式值，即 ∫1
0tx-1
(1 - t)(y-1)
dt，或者，等價地，

Γ(x)Γ(y)

Γ(x + y)

。

錯誤處理

錯誤可能按照math_errhandling中指定的方式報告。

• 如果任何引數為 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 該函式僅在 x 和 y 都大於零時才要求定義，否則允許報告域錯誤。

注意

不支援 TR 29124 但支援 TR 19768 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的實現也可在 boost.math 中找到。

beta(x, y) 等於 beta(y, x)。

當 x 和 y 是正整數時，beta(x, y) 等於 \(\frac{(x - 1)!(y - 1)!}{(x + y - 1)!}\)

(x - 1)!(y - 1)!

(x + y - 1)!

。二項式係數可以用貝塔函式表示： \(\binom{n}{k} = \frac{1}{(n + 1)B(n - k + 1, k + 1)}\)⎛
⎜
⎝n
k⎞
⎟
⎠=

1

(n + 1)Β(n - k + 1, k + 1)

。

示例

（如 gcc 6.0 所示）

執行此程式碼

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <string>
 
double binom(int n, int k)
{
    return 1 / ((n + 1) * std::beta(n - k + 1, k + 1));
}
 
int main()
{
    std::cout << "Pascal's triangle:\n";
    for (int n = 1; n < 10; ++n)
    {
        std::cout << std::string(20 - n * 2, ' ');
        for (int k = 1; k < n; ++k)
            std::cout << std::setw(3) << binom(n, k) << ' ';
        std::cout << '\n';
    }
}

輸出

Pascal's triangle:
 
                  2 
                3   3 
              4   6   4 
            5  10  10   5 
          6  15  20  15   6 
        7  21  35  35  21   7 
      8  28  56  70  56  28   8 
    9  36  84 126 126  84  36   9

參閱

tgammatgammaftgammal (C++11)(C++11)(C++11)

伽馬函式 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "Beta Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource。