std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal

 

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位操作 (C++20)
因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

常用數學函式

函式
基本操作
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指數函式
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
冪函式
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角和 雙曲函式
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
誤差函式和伽馬函式
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

取整浮點運算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮點操縱函式
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分類和比較
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
型別
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分類 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       tgamma ( float num ); double      tgamma ( double num ); long double tgamma ( long double num );			(直至 C++23)
/*浮點型別*/             tgamma ( /*浮點型別*/ num );			(C++23 起) (C++26 起為 constexpr)
float       tgammaf( float num );		(2)	(C++11 起) (C++26 起為 constexpr)
long double tgammal( long double num );		(3)	(C++11 起) (C++26 起為 constexpr)
SIMD 過載 (C++26 起)
定義於標頭檔案 <simd>
template< /*數學浮點型別*/ V > constexpr /*推導 SIMD 型別*/<V>             tgamma ( const V& v_num );		(S)	(C++26 起)
額外過載 (自 C++11 起)
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      tgamma ( Integer num );		(A)	(C++26 起為 constexpr)

1-3) 計算 num 的 伽馬函式。 庫為所有 cv-不合格的浮點型別提供 std::tgamma 的過載作為引數的型別。(C++23 起)

S) SIMD 過載在 v_num 上執行元素級的 std::tgamma。 (有關它們的定義，請參閱 math-floating-point 和 deduced-simd-t。)

(C++26 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

(C++11 起)

引數

num

-

浮點值或整數值

返回值

如果沒有錯誤發生，則返回 num 的伽馬函式值，即 \(\Gamma(\mathtt{num}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{num}-1} e^{-t}\, dt\)∫∞
0tnum-1
e^-t dt。

如果發生域錯誤，則返回一個由實現定義的值（如果支援，則為 NaN）。

如果發生極點錯誤，則返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果發生溢位導致的範圍錯誤，返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果發生下溢導致的範圍錯誤，返回正確的值（舍入後）。

錯誤處理

錯誤按 math_errhandling 指定的方式報告。

如果 num 為零或小於零的整數，則可能發生極點錯誤或域錯誤。

如果實現支援 IEEE 浮點運算 (IEC 60559)，

• 如果引數為 ±0，則返回 ±∞ 並引發 FE_DIVBYZERO。
• 如果引數為負整數，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID。
• 如果引數為 -∞，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID。
• 如果引數是 +∞，則返回 +∞。
• 如果引數為 NaN，則返回 NaN。

註記

如果 num 是自然數，則 std::tgamma(num) 是 num - 1 的階乘。如果引數是足夠小的整數，許多實現會計算精確的整數域階乘。

對於 IEEE 相容型別 double，當 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 或當 num > 171.7 時，會發生溢位。

POSIX 要求，如果引數為零，則發生極點錯誤，但如果引數為負整數，則發生域錯誤。它還規定，將來，對於負整數引數，域錯誤可能會被極點錯誤取代（在這種情況下，這些情況下的返回值將從 NaN 變為 ±∞）。

各種實現中存在一個名為 gamma 的非標準函式，但其定義不一致。例如，glibc 和 4.2BSD 版本的 gamma 執行 lgamma，但 4.4BSD 版本的 gamma 執行 tgamma。

不需要完全按照 (A) 提供額外的過載。它們只需要足以確保對於整數型別的引數 num，std::tgamma(num) 具有與 std::tgamma(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

執行此程式碼

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
 
    // special values
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
 
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

可能的輸出

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

參閱

lgammalgammaflgammal (C++11)(C++11)(C++11)	伽馬函式的自然對數 (函式)
betabetafbetal (C++17)(C++17)(C++17)	Beta 函式 (函式)
C 文件 關於 tgamma

外部連結

Weisstein, Eric W. "伽馬函式。" 來自 MathWorld — Wolfram Web 資源。