std::erfc, std::erfcf, std::erfcl

 

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位操作 (C++20)
因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

常用數學函式

函式
基本操作
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指數函式
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
冪函式
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角和 雙曲函式
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
誤差函式和伽馬函式
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

取整浮點運算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮點操縱函式
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分類和比較
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
型別
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分類 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       erfc ( float num ); double      erfc ( double num ); long double erfc ( long double num );			(直至 C++23)
/*浮點型別*/             erfc ( /*浮點型別*/ num );			(C++23 起) (C++26 起為 constexpr)
float       erfcf( float num );		(2)	(C++11 起) (C++26 起為 constexpr)
long double erfcl( long double num );		(3)	(C++11 起) (C++26 起為 constexpr)
SIMD 過載 (C++26 起)
定義於標頭檔案 <simd>
template< /*數學浮點型別*/ V > constexpr /*推導 SIMD 型別*/<V>             erfc ( const V& v_num );		(S)	(C++26 起)
額外過載 (自 C++11 起)
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      erfc ( Integer num );		(A)	(C++26 起為 constexpr)

1-3) 計算 num 的補充誤差函式，即 1.0 - std::erf(num)，但對於較大的 num 不會損失精度。 庫為所有 cv 非限定浮點型別提供了 std::erfc 的過載作為引數型別。(C++23 起)

S) SIMD 過載對 v_num 執行逐元素的 std::erfc。 (有關它們的定義，請參閱 math-floating-point 和 deduced-simd-t。)

(C++26 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

(C++11 起)

引數

num

-

浮點值或整數值

返回值

如果沒有發生錯誤，則返回 num 的補充誤差函式值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{num}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
nume^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(num)}\)1-erf(num)。

如果因下溢發生範圍錯誤，則返回正確結果（舍入後）。

錯誤處理

錯誤按 math_errhandling 指定的方式報告。

如果實現支援 IEEE 浮點運算 (IEC 60559)，

• 如果引數為 +∞，則返回 +0。
• 如果引數為 -∞，則返回 2。
• 如果引數為 NaN，則返回 NaN。

注意

對於 IEEE 相容型別 double，如果 num > 26.55 則保證下溢。

額外的過載不需要完全按照 (A) 提供。它們只需足以確保對於整數型別的引數 num，std::erfc(num) 具有與 std::erfc(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "normal cumulative distribution function:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") = " << 100 * normalCDF(n) << "%\n";
 
    std::cout << "special values:\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

輸出

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) = 50.00%
normalCDF(0.10) = 53.98%
normalCDF(0.20) = 57.93%
normalCDF(0.30) = 61.79%
normalCDF(0.40) = 65.54%
normalCDF(0.50) = 69.15%
normalCDF(0.60) = 72.57%
normalCDF(0.70) = 75.80%
normalCDF(0.80) = 78.81%
normalCDF(0.90) = 81.59%
normalCDF(1.00) = 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

參閱

erferfferfl (C++11)(C++11)(C++11)	誤差函式 (函式)
C 文件 為 erfc

外部連結

Weisstein, Eric W. "Erfc." 來自 MathWorld — A Wolfram Web Resource。