std::nextafter, std::nextafterf, std::nextafterl, std::nexttoward, std::nexttowardf, std::nexttowardl

定義於標頭檔案 `<cmath>`
	(1)
float nextafter ( float from, float to ); double nextafter ( double from, double to ); long double nextafter ( long double from, long double to );			(C++11 起) (直至 C++23)
constexpr /* 浮點型別 / nextafter ( / 浮點型別 / from, / 浮點型別 */ to );			(C++23 起)
float nextafterf( float from, float to );		(2)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)
long double nextafterl( long double from, long double to );		(3)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)
		(4)
float nexttoward ( float from, long double to ); double nexttoward ( double from, long double to ); long double nexttoward ( long double from, long double to );				(C++11 起) (直至 C++23)
constexpr /* 浮點型別 / nexttoward ( / 浮點型別 */ from, long double to );				(C++23 起)
float nexttowardf( float from, long double to );			(5)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)
long double nexttowardl( long double from, long double to );			(6)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)
附加過載
定義於標頭檔案 `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮點型別 */ nextafter( Arithmetic1 from, Arithmetic2 to );			(A)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)
template< class Integer > double nexttoward( Integer from, long double to );			(B)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)

返回從 from 到 to 方向的下一個可表示值。

1-3) 如果 from 等於 to，則返回 to。庫為所有 cv 非限定浮點型別提供了 std::nextafter 的過載作為引數 from 和 to 的型別。(C++23 起)

4-6) 如果 from 等於 to，則返回 to，它從 long double 轉換為函式的返回型別，且不損失範圍或精度。

庫為所有 cv 非限定浮點型別提供了 std::nexttoward 的過載作為引數 from 的型別。然而，如果與 from 對應的引數具有擴充套件浮點型別，則 std::nexttoward 的呼叫是格式錯誤的，因為下一個可表示值（或 to）不保證可表示為 long double。

(C++23 起)

A) 為所有其他算術型別組合提供了額外的 std::nextafter 過載。

B) 為所有整數型別提供了額外的 std::nexttoward 過載，這些型別被視為 double。

如果 from 是有限的，但預期結果是無窮大，則引發 FE_INEXACT 和 FE_OVERFLOW。
如果 from 不等於 to 且結果是次正規數或零，則引發 FE_INEXACT 和 FE_UNDERFLOW。
在任何情況下，返回值都與當前舍入模式無關。
如果 from 或 to 是 NaN，則返回 NaN。

[編輯] 注意

POSIX 規定溢位和下溢條件是範圍錯誤（errno 可能被設定）。

IEC 60559 建議在 from == to 時返回 from。這些函式改為返回 to，這使得零附近的行為保持一致：std::nextafter(-0.0, +0.0) 返回 +0.0，而 std::nextafter(+0.0, -0.0) 返回 -0.0。

std::nextafter 通常透過操作 IEEE 表示來實現（glibc, musl）。

不要求額外提供與 (A) 完全相同的 std::nextafter 過載。它們只需足以確保對於它們的第一個引數 num1 和第二個引數 num2：

如果 num1 或 num2 的型別是 long double，則 std::nextafter(num1, num2) 的效果與 std::nextafter(static_cast<long double>(num1),
static_cast<long double>(num2)) 相同。
否則，如果 num1 和/或 num2 的型別是 double 或整數型別，則 std::nextafter(num1, num2) 的效果與 std::nextafter(static_cast<double>(num1),
static_cast<double>(num2)) 相同。
否則，如果 num1 或 num2 的型別是 float，則 std::nextafter(num1, num2) 的效果與 std::nextafter(static_cast<float>(num1),
static_cast<float>(num2)) 相同。

(直至 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算術型別，則 std::nextafter(num1, num2) 的效果與 std::nextafter(static_cast</*common-floating-point-type*/>(num1),
static_cast</*common-floating-point-type*/>(num2)) 相同，其中 /*common-floating-point-type*/ 是 num1 和 num2 的型別中具有最高浮點轉換等級和最高浮點轉換子等級的浮點型別，整數型別引數被視為與 double 具有相同的浮點轉換等級。

如果不存在具有最高等級和次等級的浮點型別，則過載決議不會從提供的過載中產生可用的候選函式。

(C++23 起)

不要求額外提供與 (B) 完全相同的 std::nexttoward 過載。它們只需足以確保對於其整數型別的引數 num，std::nexttoward(num) 的效果與 std::nexttoward(static_cast<double>(num)) 相同。

[編輯] 示例

執行此程式碼

#include <cfenv>
#include <cfloat>
#include <cmath>
#include <concepts>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
int main()
{
    float from1 = 0, to1 = std::nextafter(from1, 1.f);
    std::cout << "The next representable float after " << std::setprecision(20) << from1
              << " is " << to1
              << std::hexfloat << " (" << to1 << ")\n" << std::defaultfloat;
 
    float from2 = 1, to2 = std::nextafter(from2, 2.f);
    std::cout << "The next representable float after " << from2 << " is " << to2
              << std::hexfloat << " (" << to2 << ")\n" << std::defaultfloat;
 
    double from3 = std::nextafter(0.1, 0), to3 = 0.1;
    std::cout << "The number 0.1 lies between two valid doubles:\n"
              << std::setprecision(56) << "    " << from3
              << std::hexfloat << " (" << from3 << ')' << std::defaultfloat
              << "\nand " << to3 << std::hexfloat << "  (" << to3 << ")\n"
              << std::defaultfloat << std::setprecision(20);
 
    std::cout << "\nDifference between nextafter and nexttoward:\n";
    long double dir = std::nextafter(from1, 1.0L); // first subnormal long double
    float x = std::nextafter(from1, dir); // first converts dir to float, giving 0
    std::cout << "With nextafter, next float after " << from1 << " is " << x << '\n';
    x = std::nexttoward(from1, dir);
    std::cout << "With nexttoward, next float after " << from1 << " is " << x << '\n';
 
    std::cout << "\nSpecial values:\n";
    {
        // #pragma STDC FENV_ACCESS ON
        std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
        double from4 = DBL_MAX, to4 = std::nextafter(from4, INFINITY);
        std::cout << "The next representable double after " << std::setprecision(6)
                  << from4 << std::hexfloat << " (" << from4 << ')'
                  << std::defaultfloat << " is " << to4
                  << std::hexfloat << " (" << to4 << ")\n" << std::defaultfloat;
 
        if (std::fetestexcept(FE_OVERFLOW))
            std::cout << "   raised FE_OVERFLOW\n";
        if (std::fetestexcept(FE_INEXACT))
            std::cout << "   raised FE_INEXACT\n";
    } // end FENV_ACCESS block
 
    float from5 = 0.0, to5 = std::nextafter(from5, -0.0);
    std::cout << "std::nextafter(+0.0, -0.0) gives " << std::fixed << to5 << '\n';
 
    auto precision_loss_demo = []<std::floating_point Fp>(const auto rem, const Fp start)
    {
        std::cout << rem;
        for (Fp from = start, to, Δ;
            (Δ = (to = std::nextafter(from, +INFINITY)) - from) < Fp(10.0);
            from *= Fp(10.0))
            std::cout << "nextafter(" << std::scientific << std::setprecision(0) << from 
                      << ", INF) gives " << std::fixed << std::setprecision(6) << to
                      << "; Δ = " << Δ << '\n';
    };
 
    precision_loss_demo("\nPrecision loss demo for float:\n", 10.0f);
    precision_loss_demo("\nPrecision loss demo for double:\n", 10.0e9);
    precision_loss_demo("\nPrecision loss demo for long double:\n", 10.0e17L);
}

輸出

The next representable float after 0 is 1.4012984643248170709e-45 (0x1p-149)
The next representable float after 1 is 1.0000001192092895508 (0x1.000002p+0)
The number 0.1 lies between two valid doubles:
    0.09999999999999999167332731531132594682276248931884765625 (0x1.9999999999999p-4)
and 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625  (0x1.999999999999ap-4)
 
Difference between nextafter and nexttoward:
With nextafter, next float after 0 is 0
With nexttoward, next float after 0 is 1.4012984643248170709e-45
 
Special values:
The next representable double after 1.79769e+308 (0x1.fffffffffffffp+1023) is inf (inf)
   raised FE_OVERFLOW
   raised FE_INEXACT
std::nextafter(+0.0, -0.0) gives -0.000000
 
Precision loss demo for float:
nextafter(1e+01, INF) gives 10.000001; Δ = 0.000001
nextafter(1e+02, INF) gives 100.000008; Δ = 0.000008
nextafter(1e+03, INF) gives 1000.000061; Δ = 0.000061
nextafter(1e+04, INF) gives 10000.000977; Δ = 0.000977
nextafter(1e+05, INF) gives 100000.007812; Δ = 0.007812
nextafter(1e+06, INF) gives 1000000.062500; Δ = 0.062500
nextafter(1e+07, INF) gives 10000001.000000; Δ = 1.000000
nextafter(1e+08, INF) gives 100000008.000000; Δ = 8.000000
 
Precision loss demo for double:
nextafter(1e+10, INF) gives 10000000000.000002; Δ = 0.000002
nextafter(1e+11, INF) gives 100000000000.000015; Δ = 0.000015
nextafter(1e+12, INF) gives 1000000000000.000122; Δ = 0.000122
nextafter(1e+13, INF) gives 10000000000000.001953; Δ = 0.001953
nextafter(1e+14, INF) gives 100000000000000.015625; Δ = 0.015625
nextafter(1e+15, INF) gives 1000000000000000.125000; Δ = 0.125000
nextafter(1e+16, INF) gives 10000000000000002.000000; Δ = 2.000000
 
Precision loss demo for long double:
nextafter(1e+18, INF) gives 1000000000000000000.062500; Δ = 0.062500
nextafter(1e+19, INF) gives 10000000000000000001.000000; Δ = 1.000000
nextafter(1e+20, INF) gives 100000000000000000008.000000; Δ = 8.000000

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C 文件關於 nextafter

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std::nextafter, std::nextafterf, std::nextafterl, std::nexttoward, std::nexttowardf, std::nexttowardl

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