std::remquo, std::remquof, std::remquol

定義於標頭檔案 `<cmath>`
	(1)
float remquo ( float x, float y, int* quo ); double remquo ( double x, double y, int* quo ); long double remquo ( long double x, long double y, int* quo );			(C++11 起) (直至 C++23)
constexpr /* 浮點型別 / remquo ( / 浮點型別 / x, / 浮點型別 / y, int quo );			(C++23 起)
float remquof( float x, float y, int* quo );		(2)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)
long double remquol( long double x, long double y, int* quo );		(3)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)
附加過載
定義於標頭檔案 `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type / remquo( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, int quo );		(A)	(C++11 起) (C++23 起為 constexpr)

1-3) 計算除法操作 x / y 的浮點餘數，如同 std::remainder() 函式所做。此外，x / y 的符號以及至少最後三位將儲存在 quo 中，足以確定結果在一個週期內的象限。庫為所有 cv-不限定浮點型別提供了 std::remquo 的過載，作為引數 x 和 y 的型別。(C++23 起)

A) 為所有其他算術型別組合提供了附加過載。

如果成功，返回除法 x / y 的浮點餘數，其定義與 std::remainder 相同，並在 *quo 中儲存 x / y 的符號和至少三個最低有效位（形式上，儲存一個值，其符號為 x / y 的符號，其幅度在 $模 2 n$ 意義上與 x / y 的整數商的幅度一致，其中 n 是一個實現定義的整數，大於或等於 3）。

如果 y 為零，則儲存在 *quo 中的值未指定。

如果發生域錯誤，則返回實現定義的值 (支援 NaN 時返回 NaN)。

如果由於下溢發生範圍錯誤，則在支援非正規數時返回正確結果。

如果 y 為零，但未發生域錯誤，則返回零。

[編輯] 錯誤處理

錯誤按 math_errhandling 指定的方式報告。

如果 y 為零，則可能發生域錯誤。

如果實現支援 IEEE 浮點運算 (IEC 60559)，

當前舍入模式無效。
永不引發 FE_INEXACT。
如果 x 為 ±∞ 且 y 不是 NaN，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID。
如果 y 為 ±0 且 x 不是 NaN，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID。
如果 x 或 y 為 NaN，則返回 NaN。

[編輯] 注意

POSIX 要求如果 x 是無窮大或 y 為零，則會發生域錯誤。

此函式在實現週期正好可表示為浮點值的週期函式時很有用：當計算非常大的 x 的 $sin(πx)$ 時，直接呼叫 std::sin 可能會導致很大的誤差，但如果函式引數首先用 std::remquo 約化，則商的低位可用於確定結果在週期內的符號和象限，而餘數可用於高精度計算值。

在某些平臺上，此操作由硬體支援（例如，在 Intel CPU 上，FPREM1 完成時在商中留下精確的 3 位精度）。

附加的過載不要求完全按照 (A) 提供。它們只需足以確保對於它們的第一引數 num1 和第二引數 num2

如果 num1 或 num2 的型別為 long double，則 std::remquo(num1, num2, quo) 的效果與 std::remquo(static_cast<long double>(num1),
static_cast<long double>(num2), quo) 相同。
否則，如果 num1 和/或 num2 的型別為 double 或整數型別，則 std::remquo(num1, num2, quo) 的效果與 std::remquo(static_cast<double>(num1),
static_cast<double>(num2), quo) 相同。
否則，如果 num1 或 num2 的型別為 float，則 std::remquo(num1, num2, quo) 的效果與 std::remquo(static_cast<float>(num1),
static_cast<float>(num2), quo) 相同。

(直至 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算術型別，則 std::remquo(num1, num2, quo) 的效果與 std::remquo(static_cast</*common-floating-point-type*/>(num1),
static_cast</*common-floating-point-type*/>(num2), quo) 相同，其中 /*common-floating-point-type*/ 是在 num1 和 num2 的型別之間，具有最高浮點轉換等級和最高浮點轉換次等級的浮點型別，整數型別的引數被視為具有與 double 相同的浮點轉換等級。

如果不存在具有最高等級和次等級的浮點型別，則過載決議不會從提供的過載中產生可用的候選函式。

(C++23 起)

[編輯] 示例

執行此程式碼

#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <iostream>
 
#ifndef __GNUC__
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
#endif
 
const double pi = std::acos(-1); // or std::numbers::pi since C++20
 
double cos_pi_x_naive(double x)
{
    return std::cos(pi * x);
}
 
// the period is 2, values are (0;0.5) positive, (0.5;1.5) negative, (1.5,2) positive
double cos_pi_x_smart(double x)
{
    int quadrant;
    double rem = std::remquo(x, 1, &quadrant);
    quadrant = static_cast<unsigned>(quadrant) % 2; // The period is 2.
    return quadrant == 0 ?  std::cos(pi * rem)
                         : -std::cos(pi * rem);
}
 
int main()
{
    std::cout << std::showpos
              << "naive:\n"
              << "  cos(pi * 0.25) = " << cos_pi_x_naive(0.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1.25) = " << cos_pi_x_naive(1.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 2.25) = " << cos_pi_x_naive(2.25) << '\n'
              << "smart:\n"
              << "  cos(pi * 0.25) = " << cos_pi_x_smart(0.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1.25) = " << cos_pi_x_smart(1.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 2.25) = " << cos_pi_x_smart(2.25) << '\n'
              << "naive:\n"
              << "  cos(pi * 1000000000000.25) = "
              << cos_pi_x_naive(1000000000000.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1000000000001.25) = "
              << cos_pi_x_naive(1000000000001.25) << '\n'
              << "smart:\n"
              << "  cos(pi * 1000000000000.25) = "
              << cos_pi_x_smart(1000000000000.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1000000000001.25) = "
              << cos_pi_x_smart(1000000000001.25) << '\n';
 
    // error handling
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    int quo;
    std::cout << "remquo(+Inf, 1) = " << std::remquo(INFINITY, 1, &quo) << '\n';
    if (fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "  FE_INVALID raised\n";
}

可能的輸出

naive:
  cos(pi * 0.25) = +0.707107
  cos(pi * 1.25) = -0.707107
  cos(pi * 2.25) = +0.707107
smart:
  cos(pi * 0.25) = +0.707107
  cos(pi * 1.25) = -0.707107
  cos(pi * 2.25) = +0.707107
naive:
  cos(pi * 1000000000000.25) = +0.707123
  cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707117
smart:
  cos(pi * 1000000000000.25) = +0.707107
  cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707107
remquo(+Inf, 1) = -nan
  FE_INVALID raised

[編輯] 參閱

div(int)ldivlldiv (C++11)	計算整數除法的商和餘數 (函式) [編輯]
fmodfmodffmodl (C++11)(C++11)	浮點除法運算的餘數 (函式) [編輯]
remainderremainderfremainderl (C++11)(C++11)(C++11)	除法運算的帶符號餘數 (函式) [編輯]
C 文件關於 remquo

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x, y	-	浮點數或整數值
quo	-	指向 int 的指標，用於儲存 x / y 的符號和一些位

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操作

std::remquo, std::remquof, std::remquol

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