std::fma, std::fmaf, std::fmal
| 定義於標頭檔案 <cmath> |
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| (1) | ||
float fma ( float x, float y, float z ); double fma ( double x, double y, double z ); |
(C++11 起) (直至 C++23) |
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| constexpr /* 浮點型別 */ fma ( /* 浮點型別 */ x, |
(C++23 起) | |
| float fmaf( float x, float y, float z ); |
(2) | (C++11 起) (自 C++23 起為 constexpr) |
| long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (C++11 起) (自 C++23 起為 constexpr) |
| #define FP_FAST_FMA /* 實現定義 */ |
(4) | (C++11 起) |
| #define FP_FAST_FMAF /* 實現定義 */ |
(5) | (C++11 起) |
| #define FP_FAST_FMAL /* 實現定義 */ |
(6) | (C++11 起) |
| 定義於標頭檔案 <cmath> |
||
| template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* common-floating-point-type */ |
(A) | (C++11 起) (自 C++23 起為 constexpr) |
std::fma 的過載。(自 C++23 起)std::fma 對 double、float 和 long double 引數的求值速度比表示式 x * y + z 更快（且更精確）。如果已定義，這些宏的值為整數 1。目錄 |
[編輯] 引數
| x, y, z | - | 浮點數或整數值 |
[編輯] 返回值
如果成功，返回 x * y + z 的值，如同以無限精度計算並僅舍入一次以適應結果型別（或者，作為單個三元浮點運算計算）。
如果發生溢位導致的範圍錯誤，返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果發生下溢導致的範圍錯誤，返回正確的值（舍入後）。
[編輯] 錯誤處理
錯誤按 math_errhandling 指定的方式報告。
如果實現支援 IEEE 浮點運算 (IEC 60559)，
- 如果 x 為零且 y 為無窮大，或者如果 x 為無窮大且 y 為零，且
- 如果 z 不是 NaN，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID，
- 如果 z 是 NaN，則返回 NaN 並可能引發 FE_INVALID。
- 如果 x * y 是一個精確的無窮大，並且 z 是一個符號相反的無窮大，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID。
- 如果 x 或 y 是 NaN，則返回 NaN。
- 如果 z 是 NaN，並且 x * y 不是 0 * Inf 或 Inf * 0，則返回 NaN（不引發 FE_INVALID）。
[編輯] 注意
此操作通常在硬體中實現為融合乘加 CPU 指令。如果硬體支援，則預期會定義相應的 FP_FAST_FMA? 宏，但許多實現即使在未定義宏的情況下也使用 CPU 指令。
POSIX （fma、fmaf、fmal）還指定，指定返回 FE_INVALID 的情況是域錯誤。
由於其無限中間精度，std::fma 是其他正確舍入的數學運算（例如 std::sqrt 甚至除法（如果 CPU 不提供，例如 安騰））的常見構建塊。
與所有浮點表示式一樣，表示式 x * y + z 可能會被編譯為融合乘加，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 關閉。
不需要完全按照 (A) 提供額外的過載。它們只需足以確保對於它們的第一個引數 num1、第二個引數 num2 和第三個引數 num3
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(直至 C++23) |
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如果 num1、num2 和 num3 具有算術型別，則 std::fma(num1, num2, num3) 具有與 std::fma(static_cast</*common-floating-point-type*/>(num1), 如果不存在具有最高等級和次等級的浮點型別，則過載決議不會從提供的過載中產生可用的候選函式。 |
(C++23 起) |
[編輯] 示例
#include <cfenv> #include <cmath> #include <iomanip> #include <iostream> #ifndef __GNUC__ #pragma STDC FENV_ACCESS ON #endif int main() { // demo the difference between fma and built-in operators const double in = 0.1; std::cout << "0.1 double is " << std::setprecision(23) << in << " (" << std::hexfloat << in << std::defaultfloat << ")\n" << "0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), " << "or 1.0 if rounded to double\n"; const double expr_result = 0.1 * 10 - 1; const double fma_result = std::fma(0.1, 10, -1); std::cout << "0.1 * 10 - 1 = " << expr_result << " : 1 subtracted after intermediate rounding\n" << "fma(0.1, 10, -1) = " << std::setprecision(6) << fma_result << " (" << std::hexfloat << fma_result << std::defaultfloat << ")\n\n"; // fma is used in double-double arithmetic const double high = 0.1 * 10; const double low = std::fma(0.1, 10, -high); std::cout << "in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as " << high << " + " << low << "\n\n"; // error handling std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); std::cout << "fma(+Inf, 10, -Inf) = " << std::fma(INFINITY, 10, -INFINITY) << '\n'; if (std::fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << " FE_INVALID raised\n"; }
可能的輸出
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
FE_INVALID raised[編輯] 參閱
| (C++11)(C++11)(C++11) |
除法運算的帶符號餘數 (函式) |
| (C++11)(C++11)(C++11) |
帶符號餘數以及除法運算的最後三位 (函式) |
| C 文件 用於 fma
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