std::erf, std::erff, std::erfl

 

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位操作 (C++20)
因子運算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
飽和算術
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用數值運算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

常用數學函式

函式
基本操作
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指數函式
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
冪函式
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角和 雙曲函式
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
誤差函式和伽馬函式
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

取整浮點運算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮點操縱函式
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分類和比較
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
型別
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分類 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定義於標頭檔案 <cmath>
	(1)
float       erf ( float num ); double      erf ( double num ); long double erf ( long double num );			(直至 C++23)
/*floating-point-type*/             erf ( /*floating-point-type*/ num );			(C++23 起) (C++26 起為 constexpr)
float       erff( float num );		(2)	(C++11 起) (C++26 起為 constexpr)
long double erfl( long double num );		(3)	(C++11 起) (C++26 起為 constexpr)
SIMD 過載 (C++26 起)
定義於標頭檔案 <simd>
template< /*數學浮點型別*/ V > constexpr /*推導 SIMD 型別*/<V>             erf ( const V& v_num );		(S)	(C++26 起)
額外過載 (自 C++11 起)
定義於標頭檔案 <cmath>
template< class Integer > double      erf ( Integer num );		(A)	(C++26 起為 constexpr)

1-3) 計算 num 的誤差函式。 庫為所有 cv-unqualified 浮點型別提供了 std::erf 的過載作為引數型別。(C++23 起)

S) SIMD 過載在 v_num 上執行元素級別的 std::erf。 (有關它們的定義，請參閱 math-floating-point 和 deduced-simd-t。)

(C++26 起)

A) 為所有整數型別提供了額外的過載，它們被視為 double。

(C++11 起)

引數

num

-

浮點值或整數值

返回值

如果沒有錯誤發生，返回 num 的誤差函式值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{num}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫num
0e^-t2
dt。
如果由於下溢發生範圍錯誤，返回正確的結果（舍入後），即 \(\frac{2\cdot num}{\sqrt{\pi} }\)

2*num

√π

。

錯誤處理

錯誤按 math_errhandling 指定的方式報告。

如果實現支援 IEEE 浮點運算 (IEC 60559)，

• 如果引數是 ±0，則返回 ±0。
• 如果引數是 ±∞，則返回 ±1。
• 如果引數為 NaN，則返回 NaN。

注意

如果 |num| < DBL_MIN * (std::sqrt(π) / 2)，則保證下溢。

\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x

σ√2

) 是測量誤差服從標準差為 \(\sigma\)σ 的正態分佈時，測量值與平均值相差小於 \(x\)x 的機率。

不要求完全按照 (A) 提供額外的過載。它們只需要足以確保對於整數型別的引數 num，std::erf(num) 的效果與 std::erf(static_cast<double>(num)) 相同。

示例

以下示例計算正態變數落在區間 (x1, x2) 的機率。

執行此程式碼

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2 / std::sqrt(2)) - std::erf(x1 / std::sqrt(2))) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "Normal variate probabilities:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        std::cout << '[' << std::setw(2) << n
                  << ':' << std::setw(2) << n + 1 << "]: "
                  << std::setw(5) << 100 * phi(n, n + 1) << "%\n";
 
    std::cout << "Special values:\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

輸出

Normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
Special values:
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

參閱

erfcerfcferfcl (C++11)(C++11)(C++11)	互補誤差函式 (函式)
C 文件 用於 erf

外部連結

Weisstein, Eric W. "Erf." 來自 MathWorld — Wolfram Web 資源。