fma、fmaf、fmal
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| 定義於標頭檔案 <math.h> |
||
| float fmaf( float x, float y, float z ); |
(1) | (C99 起) |
| double fma( double x, double y, double z ); |
(2) | (C99 起) |
| long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (C99 起) |
| #define FP_FAST_FMA /* implementation-defined */ |
(4) | (C99 起) |
| #define FP_FAST_FMAF /* implementation-defined */ |
(5) | (C99 起) |
| #define FP_FAST_FMAL /* implementation-defined */ |
(6) | (C99 起) |
| 定義於標頭檔案 <tgmath.h> |
||
| #define fma( x, y, z ) |
(7) | (C99 起) |
1-3) 計算 (x * y) + z，如同以無限精度計算並僅舍入一次以適應結果型別。
4-6) 如果宏常量
FP_FAST_FMA、FP_FAST_FMAF 或 FP_FAST_FMAL 已定義，則對應的函式 fma、fmaf 或 fmal 對於 double、float 和 long double 引數（分別為）的求值速度比表示式 x * y + z 更快（且更精確）。如果已定義，這些宏將求值為整數 1。7) 型別通用宏：如果任何引數具有 long double 型別，則呼叫
fmal。否則，如果任何引數具有整數型別或 double 型別，則呼叫 fma。否則，呼叫 fmaf。目錄 |
[編輯] 引數
| x、y、z | - | 浮點值 |
[編輯] 返回值
如果成功，返回 (x * y) + z 的值，如同以無限精度計算並舍入一次以適應結果型別（或者，作為單個三元浮點運算計算）。
若發生因溢位導致的範圍錯誤，則返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果發生下溢導致的範圍錯誤，返回正確的值（舍入後）。
[編輯] 錯誤處理
錯誤按 math_errhandling 中指定的方式報告。
如果實現支援 IEEE 浮點運算 (IEC 60559)，
- 如果 x 為零且 y 為無窮大，或者 x 為無窮大且 y 為零，並且
- 如果 z 不是 NaN，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID，
- 如果 z 是 NaN，則返回 NaN 並可能引發 FE_INVALID。
- 如果 x * y 是精確的無窮大且 z 是符號相反的無窮大，則返回 NaN 並引發 FE_INVALID。
- 如果 x 或 y 是 NaN，則返回 NaN。
- 如果 z 是 NaN，且 x * y 不是 0 * Inf 或 Inf * 0，則返回 NaN（不引發 FE_INVALID）。
[編輯] 注意
此操作通常在硬體中實現為 融合乘加 CPU 指令。如果硬體支援，則預計會定義相應的 FP_FAST_FMA* 宏，但即使未定義宏，許多實現也使用 CPU 指令。
POSIX 規定，當值 x * y 無效且 z 是 NaN 的情況為域錯誤。
由於其無限中間精度，fma 是其他正確舍入的數學運算（如 sqrt 甚至除法（如果 CPU 不提供，例如 Itanium））的常見構建塊。
與所有浮點表示式一樣，表示式 (x * y) + z 可能會被編譯為融合乘加，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 已關閉。
[編輯] 示例
執行此程式碼
#include <fenv.h> #include <float.h> #include <math.h> #include <stdio.h> // #pragma STDC FENV_ACCESS ON int main(void) { // demo the difference between fma and built-in operators double in = 0.1; printf("0.1 double is %.23f (%a)\n", in, in); printf("0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3)," " or 1.0 if rounded to double\n"); double expr_result = 0.1 * 10 - 1; printf("0.1 * 10 - 1 = %g : 1 subtracted after " "intermediate rounding to 1.0\n", expr_result); double fma_result = fma(0.1, 10, -1); printf("fma(0.1, 10, -1) = %g (%a)\n", fma_result, fma_result); // fma use in double-double arithmetic printf("\nin double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as "); double high = 0.1 * 10; double low = fma(0.1, 10, -high); printf("%g + %g\n\n", high, low); // error handling feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); printf("fma(+Inf, 10, -Inf) = %f\n", fma(INFINITY, 10, -INFINITY)); if (fetestexcept(FE_INVALID)) puts(" FE_INVALID raised"); }
可能的輸出
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding to 1.0
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
FE_INVALID raised[編輯] 參考
- C23 標準 (ISO/IEC 9899:2024)
- 7.12.13.1 fma 函式（頁碼：待定）
- 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: TBD)
- F.10.10.1 fma 函式（頁碼：待定）
- C17 標準 (ISO/IEC 9899:2018)
- 7.12.13.1 fma 函式（頁碼：188-189）
- 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 272-273)
- F.10.10.1 fma 函式（頁碼：386）
- C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)
- 7.12.13.1 fma 函式（頁碼：258）
- 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)
- F.10.10.1 fma 函式（頁碼：530）
- C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)
- 7.12.13.1 fma 函式（頁碼：239）
- 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)
- F.9.10.1 fma 函式（頁碼：466）
[編輯] 另請參閱
| (C99)(C99)(C99) |
計算浮點除法運算的帶符號餘數 (函式) |
| (C99)(C99)(C99) |
計算帶符號餘數以及除法運算的最後三位 (函式) |
| C++ 文件 適用於 fma
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