erfc, erfcf, erfcl

 

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函式 基本操作 abslabsllabsimaxabs (C99)(C99) fabs divldivlldivimaxdiv (C99)(C99) fmod remainder (C99) remquo (C99) fma (C99) fdim (C99) nannanfnanlnandN (C99)(C99)(C99)(C23) 最大值/最小值操作 fmax (C99) fmin (C99) fmaximum (C23) fminimum (C23) fmaximum_mag (C23)  fmaximum_num (C23) fminimum_mag (C23) fminimum_num (C23) fmaximum_mag_num (C23) fminimum_mag_num (C23)   指數函式 exp exp10 (C23) exp2 (C99) expm1 (C99) exp10m1 (C23) exp2m1 (C23) log log10 log2 (C99) log1plogp1 (C99)(C23) log10p1 (C23) log2p1 (C23) 冪函式 sqrt cbrt (C99) rootn (C23) rsqrt (C23) hypot (C99) compound (C23) pow pown (C23) powr (C23) 三角函式和雙曲函式 sin cos tan asin acos atan atan2 sinpi (C23) cospi (C23) tanpi (C23) asinpi (C23) acospi (C23) atanpi (C23) atan2pi (C23) sinh cosh tanh asinh (C99) acosh (C99) atanh (C99)

最近整數浮點數 ceil floor roundlroundllround (C99)(C99)(C99) roundeven (C23) trunc (C99) nearbyint (C99) rintlrintllrint (C99)(C99)(C99) fromfpfromfpxufromfpufromfpx (C23)(C23)(C23)(C23) 浮點數操作 ldexp frexp scalbnscalbln (C99)(C99) ilogbllogb (C99)(C23) logb (C99) modf nextafternexttoward (C99)(C99) nextupnextdown (C23)(C23) copysign (C99) canonicalize (C23) 窄化操作 fadd (C23) fsub (C23) fmul (C23) fdiv (C23) ffma (C23) fsqrt (C23) 量子與量子指數 quantizedN (C23) quantumdN (C23) samequantumdN (C23) llquantexpdN (C23) 十進位制重新編碼函式 encodedecdN (C23) decodedecdN (C23) encodebindN (C23) decodebindN (C23) 總序和載荷函式 totalorder (C23) getpayload (C23) setpayload (C23) setpayloadsig (C23) 分類 fpclassify (C99) iscanonical (C23)  isfinite (C99) isinf (C99) isnan (C99) isnormal (C99) signbit (C99) issubnormal (C23) iszero (C23) isgreater (C99) isgreaterequal (C99)   isless (C99) islessequal (C99) islessgreater (C99) isunordered (C99) issignaling (C23) iseqsig (C23)

誤差函式和伽馬函式 erf (C99) erfc (C99) lgamma (C99) tgamma (C99) 型別 div_tldiv_tlldiv_timaxdiv_t (C99)(C99) float_tdouble_t (C99)(C99) _Decimal32_t_Decimal64_t (C23)(C23) 宏常量 特殊浮點值 HUGE_VALHUGE_VALFHUGE_VALLHUGE_VALDN (C99)(C99)(C23) INFINITYDEC_INFINITY (C99)(C23) NANDEC_NAN (C99)(C23) 引數和返回值 FP_ILOGB0FP_ILOGBNAN (C99)(C99) FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C99)(C99)(C99)(C99)(C99) FP_LLOGB0FP_LLOGBNAN (C23)(C23) FP_INT_UPWARDFP_INT_DOWNWARDFP_INT_TOWARDZEROFP_INT_TONEARESTFROMZEROFP_INT_TONEAREST (C23)(C23)(C23)(C23)(C23) 錯誤處理 MATH_ERRNOMATH_ERRNOEXCEPT (C99)(C99)  math_errhandling (C99) 快速操作指示符 FP_FAST_FMAFFP_FAST_FMA (C99)(C99) FP_FAST_FADDFP_FAST_FADDLFP_FAST_DADDLFP_FAST_DMADDDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FMULFP_FAST_FMULLFP_FAST_DMULLFP_FAST_DMMULDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FFMAFP_FAST_FFMALFP_FAST_DFMALFP_FAST_DMFMADN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FMALFP_FAST_FMADN (C99)(C23) FP_FAST_FSUBFP_FAST_FSUBLFP_FAST_DSUBLFP_FAST_DMSUBDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FDIVFP_FAST_FDIVLFP_FAST_DDIVLFP_FAST_DMDIVDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FSQRTFP_FAST_FSQRTLFP_FAST_DSQRTLFP_FAST_DMSQRTDN (C23)(C23)(C23)(C23)

 

定義於標頭檔案 <math.h>
float       erfcf( float arg );	(1)	(C99 起)
double      erfc( double arg );	(2)	(C99 起)
long double erfcl( long double arg );	(3)	(C99 起)
定義於標頭檔案 <tgmath.h>
#define erfc( arg )	(4)	(C99 起)

1-3) 計算 互補誤差函式 arg，即 1.0 - erf(arg)，但在 arg 較大時不會損失精度。

4) 型別泛型宏：如果 arg 的型別為 long double，則呼叫 erfcl。否則，如果 arg 具有整型或 double 型別，則呼叫 erfc。否則，呼叫 erfcf。

引數

arg

-

浮點值

返回值

如果沒有錯誤發生，則返回 arg 的互補誤差函式值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{arg}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
arge^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(arg)}\)1-erf(arg)。

如果因下溢發生範圍錯誤，則返回正確結果（舍入後）。

錯誤處理

錯誤按 math_errhandling 中指定的方式報告。

如果實現支援 IEEE 浮點運算 (IEC 60559)，

• 如果引數為 +∞，返回 +0。
• 如果引數為 -∞，返回 2。
• 如果引數為 NaN，則返回 NaN。

注意

對於 IEEE 相容的 double 型別，如果 arg > 26.55，保證會下溢。

示例

執行此程式碼

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2)) / 2;
}
 
int main(void)
{
    puts("normal cumulative distribution function:");
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100 * normalCDF(n));
 
    printf("special values:\n"
           "erfc(-Inf) = %f\n"
           "erfc(Inf) = %f\n",
           erfc(-INFINITY),
           erfc(INFINITY));
}

輸出

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

參考

• C23 標準 (ISO/IEC 9899:2024)

• 7.12.8.2 erfc 函式 (p: 249-250)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函式 (p: 525)

• C17 標準 (ISO/IEC 9899:2018)

• 7.12.8.2 erfc 函式 (p: 249-250)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函式 (p: 525)

• C11 標準 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.12.8.2 erfc 函式 (p: 249-250)

• 7.25 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函式 (p: 525)

• C99 標準 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.12.8.2 erfc 函式 (p: 230)

• 7.22 型別通用數學 <tgmath.h> (p: 335-337)

• F.9.5.2 erfc 函式 (p: 462)

另請參閱

erferfferfl (C99)(C99)(C99)	計算誤差函式 (函式)
C++ 文件 用於 erfc

外部連結

Weisstein, Eric W. "Erfc." 來自 MathWorld — A Wolfram Web Resource。