std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

 

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數學特殊函式

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(1)
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );	(2)

1) 計算階數 n、次序 m 和引數 x 的關聯拉蓋爾多項式。

2) 一組過載或一個函式模板，接受任何整型的引數。在將引數轉換為 double 後，等價於 (1)。

與所有特殊函式一樣，僅當實現定義了 `__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__` 的值至少為 201003L 並且使用者在包含任何標準庫標頭檔案之前定義了 `__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__` 時，才保證 `assoc_laguerre` 在 `<cmath>` 中可用。

引數

n	-	多項式的次數，一個無符號整型值
m	-	多項式的次序，一個無符號整型值
x	-	引數，浮點型別或整型值

返回值

如果沒有發生錯誤，返回 x 的關聯拉蓋爾多項式的值，即 (-1)m

dm

dxm

Ln + m(x) （其中 Ln + m(x) 是非關聯拉蓋爾多項式，std::laguerre(n + m, x)）。

錯誤處理

錯誤可能按 math_errhandling 中指定的方式報告。

• 如果引數是 NaN，則返回 NaN 且不報告域錯誤。
• 如果 x 為負數，則可能發生定義域錯誤。
• 如果 n 或 m 大於或等於 128，則行為是實現定義的。

註記

不支援 TR 29124 但支援 TR 19768 的實現，在標頭檔案 tr1/cmath 和名稱空間 std::tr1 中提供此函式。

此函式的一個實現也在 boost.math 中可用。

關聯拉蓋爾多項式是方程 xy,,
+ (m + 1 - x)y,
+ ny = 0 的多項式解。

前幾個 Hermite 多項式為：

• assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
• assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1。
• assoc_laguerre(2, m, x) =

  1

  2

  [x2
  - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]。
• assoc_laguerre(3, m, x) =

  1

  6

  [-x3
  - 3(m + 3)x2
  - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]。

示例

執行此程式碼

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

輸出

10.5=10.5
60.125=60.125

參閱

laguerrelaguerreflaguerrel

拉蓋爾多項式 (函式)

外部連結

Weisstein, Eric W. "關聯拉蓋爾多項式。" 來自 MathWorld — Wolfram Web Resource。